полнотекстовый ресурс

Здесь а— большая, b — малая полуось эллипса, причем a, b п с (с— половинарасстояния между фокусами) связаны соотношением а2 = Ь2-{-с2.Форма эллипса (мера его сжатия) характеризуется его эксцентриситетоме=^с/а (так как с < а} то е < 1).Расстояния некоторой точки эллипса М от его фокусов называются фокальнымирадиусами-векторами этой точки. Их обычно обозначают Г\ и г2 (в силуопределения эллипса для любой его точки Г\-\~Г2 = 2а).В частном случае, когда а = Ь (с = 0,е = 0, фокусы сливаются в одной точке— центре), эллипс превращается в окружность (с уравнением х2^}-у2 = а2).Взаимное расположение точки М (д:і ;уі) и эллипса х2/а2-\-у2/Ь2 = 1 определяетсяусловиями: если х і/а 2-\-уі/Ь2 = 1 , то точка М лежит на эллипсе; еслих і/а 2-\-у\/Ь 2 > 1,то точка М лежит вне эллипса; если х\/а2-\-у\/Ь 2 < 1,тоточка М лежит внутри эллипса.Фокальные радиусы-векторы выражаются через абсциссу точки эллипса поформулам г г = а — ех (правый фокальный радиус-вектор) и г2 = о,-\-ех (левый фокальныйрадиус-вектор).141. Составить каноническое уравнение эллипса, проходящегочерез точки М (5/2; Y 6/4) и N (—2; Y 15/5).А Пусть л:2/а2 + у2/Ь2 = 1 一 искомое уравнение эллипса. Этому уравнениюдолжны удовлетворять координаты данных точек. Следовательно,4 ^ + è =1, â + è =1-Отсюда находим а2 = 1 0 , Ь2= \ . Итак, уравнение эллипса имеет вид л;2/Ю +142. На эллипсе х2/25 + у2/9 = 1 найти точку, разность фокальныхрадиусов-векторов которой равна 6,4.143. Найти длину перпендикуляра, восставленного из фокусаэллипса х2!а2+ у2/Ь2= 1 к большой оси до пересечения с эллипсом.144. Составить уравнение прямой, проходящей через левый фокуси нижнюю вершину эллипса ズ2/25 + シ2バ 6 = 1 .145. Эллипс, отнесенный к осям, проходит через точку M (1;1)и имеет эксцентриситет е = 3/5. Составить уравнение эллипса.146. Как расположены относительно эллипса х2/50 + "2/32=1точки М (7;1),N ( 一 5; 一 4), P (4; 5)?147. Найти эксцентриситет эллипса, если фокальный отрезоквиден из верхней вершины под углом а.148. На прямой ズ+ 5 = 0 найти точку, одинаково удаленнуюот левого фокуса и верхней вершины эллипса jc2/20 + y2/ î = 1.149. Пользуясь определением эллипса, составить его уравнение,если известно, что точки F 1 (0; 0) и Ғ 2( 1 ; 1 ) являются фокусамиэллипса, а длина большой оси равна 2.150. Составить уравнение множества точек, расстояния которыхот точки А (0 ;1 )в два раза меньше расстояния до прямой у—4 = 0.151. Концы отрезка AB постоянной длины а скользят по сторонампрямого угла. Найти уравнение кривой, описываемой точкойМ у делящей этот отрезок в отношении 1:2.3. Г ипербола. Гиперболой называется множество точек плоскости, абсолютнаявеличина разности расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусамиt есть величина постоянная (ее обозначают через 2а)} причем эта постоян­