полнотекстовый ресурс

Остатки по строке и столбцу записываем в соответствующие клетки строкии столбца остатков. Столбец Ь2 закрыт. Теперь переходим к клетке (1,3), таккак после с22 = 2 наименьшим является с13 = 4. В клетку (1,3) заносим х13 == шіп {ах 一 bi, /?з} = шіп {150— 60, 110} = 90. Затем переходим к клетке (1,1):;cn = min { fli,Ьі} = т іп {1 5 0 ,60} = 60. Наконец, переходим к клетке (2, 3),в которуюзаносим x23 = m in{a2— ö2, ^з} = гпіп {90— 70,110} = 20.Применяя это правило, мы получили другой вариант исходного опорногорешения, при котором затраты L = 6.é0 + 4 .90 j2 . 7 0 + è .20=1020 пүб.} т.е. суммазатрат ближе к оптимальному плану.2. Построение последовательных итераций. Получив исходное опорное решение,перейдем теперь к построению новых опорных решений, улучшающих другдруга: для этого применим метод потенциалов.Итак, после построения исходного опорного решения все переменные разбитына две группы: — базисные и xpq— свободные; линейные функции стоимостиперевозок выразятся через свободные переменные так:^ = 2 ХР^ • ⑴PQДля нахождения коэффициентов урд при свободных переменных сопоставимкаждому пункту отправления Л/ некоторую величину и/ ( і — \, 2, .. . f т ) , которуюназовем потенциалом пункта Л/, и каждому пункту назначения В j величинуv】— потенциал пункта B j. Свяжем эти величины равенствомгдес^і — стоимость перевозки одной тонны груза из пункта в пункт В г. Доказывается,что совокупность уравнений = составленных для всех базисныхпеременных, составляет совместную систему линейных уравнений, причем значениеодной из переменных можно задавать произвольно, и тогда значения остальныхпеременных находятся из системы однозначно. Обозначим для свободных переменныхсумму соответствующих потенциалов через cpq, т.е. up -\~vq — Cpq, иназовем ее косвенной стоимостью (в отличие от данной стоимости cpq). Тогдакоэффициенты при свободных переменных в соотношении ( 1 ) определяются с помощьюрзВвНСТВЗ У pq ==z Сро — Сpq.Если все величины ypq неотрицательны, то исходное решение является оптимальным.Если же среди ' них имеются отрицательные, то переходим к следующемубазису путем увеличения члена с отрицательным коэффициентом, оставляядругие переменные равными нулю.Воспользуемся изложенными общими понятиями и продолжим решение задачи1762. Мы получили исходное опорное решение (следуя правилу «минимальногоэлемента»): лгц-^60, х12 = 0, х13 = 90, х2і ~ 0 , 尤 22 = 70, х23 = 20, L = 1020. Длянахождения потенциалов необходимо решить системуっ + = = « i + r 3 = c13 = 4, u2-jr v2 = c22==^> ü2~\-v3==c.23 = S.Значение одного из неизвестных зададим произвольно, например U i= LТогда i'i — 5, і'з ~ 3, ü2 — 5, i'2 = — 3. Далее вычисляем косвенные стоимости с、:Ci2 = Ui-\-V2~ 一 2, “ 2 + 1,1=10.Подсчитаем теперь разности ypq — cpq— cpq:Yl2 = ^12 —с12 ~ 10— (—2)=12, Y21=^21—C21=12 —10 = 2,Следовательно, выражение L через свободные переменные имеет вид L == 1020-1-12^2 + 2x21. Среди коэффициентов при переменных в правой части нетотрицательных. Значит, исходное опорное решение является оптимальным. Такимобразом, правило «минимального элемента» сразу дает оптимальное решение.Решим теперь эту же задачу при условии, что исходное решение полученопо правилу «северо-западного угла», т. e. хи = 60," х12 = 7 0 , ズ13 = 20, x23~ 9 0 t291