полнотекстовый ресурс

4 1 .Составить уравнение множества точек, равноудаленных отточек Л (1 ;1 )и В (3; 3).Д Пусть точка М принадлежит искомому множеству; тогда | M A | = | M B |.По формуле расстояния между двумя точками находим\М А \ = Ѵ ( х - \ ) 2 + ( у - \ ) \ \ М В \ ^ У (ズ— 3 )2 + ("— 30и уравнение линии может быть записано в видеV (Л:- 1)2+ ( < /- ! ) ' = V ( х - з г + ( у - з ) \Возведя обе части последнего равенства в квадрат, получимл:2— 2л;+1 + і/2 — 2 і/+ 1 = л :2— бл: + 9 + і/2— 6г/+9,-откуда после приведения подобных членов окончательно приходим к уравнениюх-\~у— 4 = 0. Итак, искомым множеством является прямая, которая, как известно,служит серединным перпендикуляром к отрезку AB. ▲42. Точка М равномерно перемещается по лучу, вращающемусяравномерно около полюса. Составить уравнение линии, описаннойточкой М , если в начальный момент вращающийся луч совпадаетс полярной осью, а точка М — с полюсом; при повороте же лучана угол Ѳ = 1 (один радиан) точка М удалилась от полюса на расстояниеа.А Поскольку в начальный момент величины р и Ѳ равны нулю, а затемобе возрастают пропорционально времени, нетрудно установить, что они связаныпрямой пропорциональной зависимостью: p/0 = const. Но р = а при Ѳ = 1 ; следовательно,р/Ѳ = а/1, т.е. р = û0. Кривая р = а0 называется спиралью Архимеда. ▲43. Окружность диаметра а катится без скольжения по внешнейстороне другой окружности такого же диаметра. Составить в полярныхкоординатах уравнение линии, описанной некоторой фиксированнойточкой катящейся окружности.Д На рис. 3: Сі — первоначальное положение центра катящейся окружности;А — первоначальное положение точки, описывающей искомую линию (точка Адиаметрально противоположна точке В, где в начальный момент соприкасаютсяокружности); С2 — центр неподвижной окружности; С3 一 центр катящейся окружностив новом положении; М — новое положение точки Л, описывающей искомуюлинию. (После перемещения окружности С і в положение С3 точка Р займет по.12