полнотекстовый ресурс

Д Найдем частные производные 塞 :ニ 2л:— 2"— 1 и 靠 = 一 2х + 2 //+ 2 и ихзначения в точке A l (1;1;1):% )м = ~ и ( ï ) « = 2-Уравнение касательно!! плоскости:Уравнения нормали:2 — 1 = — (д;— 1) + 2 ( " — 1 ) ,или x - 2 y - \- z = 0.( x - 1 )/(-1 )= Ö / - 1)/2 = ( г - 1 ) / ( - 1 ) . 41296. К поверхности л,2 + 2 " 2 + Зг2 = 11 провести касательныеплоскости, параллельные плоскости x -{-y + z ~ 1.Д Здесь F (л% у, z ) = x 2-\-2у2-|-З г2— 1 1 . Найдем частные производные:— 2л:, = = б г . Из условия параллельности касательной плоскостии данной плоскости следует, что (дһ;дх)/\ = (дҒ/ду)/\ = (дҒ/dz)/\, или (2л:)/ 1 == (4г/)/1= (бг)/1. Присоединив к этим уравнениям уравнение поверхности х2 ++ 2 " 2 + Зг2= 1 1 , найдем координаты точек касания: ( У 6; У 6/2; Y 6/3) иМ 2 (— Y 6 ; — Ÿ 6/2; — У 6/3 ). Следовательно, уравнения касательных плоскостейимеют видт. е.1.(ズ± Ѵ "б ) + 1-.(і/ ± К ё / 2 ) + 1.(г ± K " ê / 3 ) = 0 ,х -\-у -\-г -{-1\ І У 6 = 0 и x -\-y -\-z — 1\ ! У 6 = 0. ▲1297. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхностиг = 1 + л*2+ у2 в точке M (1;1;3).1298. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхностиぶ2+ у2— г2= — 1 в точке М (2; 2; 3).1299. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхностиг = ln (х2 + z/2) в точке M ( 1 ;0 ; 0).1300. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхностиг = sin x cos у в точке М. (л/4; п / 4 ; 1/2).1301.Составить уравнения касательных плоскостей к поверхностих2+ 2"2+ Зг2 = 21, параллельных плоскости х-\-Ау-\- 6г = 0.1302. Доказать, что касательные плоскости к поверхности У ズ++ Vr ÿ + V 7 = V û (а > 0) отсекают на осях координат отрезки, суммакоторых постоянна.Î303. В какой точке эллипсоида х2/4 - f і/2/4 + г 2= 1 нормаль к немуобразует равные углы с осями координат?. пп.л гт dz cos a dz cos ß 01304. Доказать, ч т о з - = ---------- , = ----------- , если cos a, cos p,ハ dx cos у ,ду cp s 7 , i ,cos y 一 направляющие косинусы нормали к поверхности z = f (х,у).§ 4. ЭКСТРЕМУМ Ф У Н К Ц И И ДВУХ НЕЗАВИСИМ Ы Х ПЕРЕМ ЕННЫ Х1 . Экстремум функции. Ф ун кш ія z = f (х, у) имеет максимум (минимум)в точке М 0 (х0; ус), если значение функции в этой точке больше (меньше), чемее значение в любой лругсй точке М (х\ у) некоторой окрестности точки уИ0,т. е./ ( ズо,Уо) > f (х,У) [соответственно / (xQ, у0) < f (х, у)] для всех точек М (х\ у), удовлетворяющихусловию I М 0М I < Ö, где 6 — достаточно малое положительное число.Максимум или минимум функции называется ее экстремумом. Точка M 0tв которой функция имеет экстремум, называется тонкой экстремума.201