полнотекстовый ресурс

1 0 7 5 . Н а й т и н а и б о л ь ш и й о б ъ е м к о н у с а , о б р а з у ю щ а я к о т о р о г ор а в н а I .1 0 7 6 . Н а й т и н а и б о л ь ш и й о б ъ е м ц и л и н д р а , у к о т о р о г о п о л н а яп о в е р х н о с т ь р а в н а S .1 0 7 7 . Т у р и с т и д е т и з п у н к т а А у н а х о д я щ е г о с я н а ш о с с е й н о йд о р о г е , в п у н к т В , р а с п о л о ж е н н ы й в 8 к м о т ш о с с е . Р а с с т о я н и еот Л до ß по прямой составляет 17 км. В каком месте туристус л е д у е т с в е р н у т ь с ш о с с е , ч т о б ы в к р а т ч а й ш е е в р е м я п р и й т ив п у н к т В , е с л и с к о р о с т ь е г о п о ш о с с е 5 к м / ч , а п о б е з д о р о ж ь ю3 к м / ч ?1 0 7 8 . К а н а л , ш и р и н а к о т о р о г о 2 7 м , п о д п р я м ы м у г л о м в п а д а е тв д р у г о й к а н а л ш и р и н о ю 6 4 м . К а к о в а н а и б о л ь ш а я д л и н а б р е в е н ,к о т о р ы е м о ж н о с п л а в л я т ь п о э т о й с и с т е м е к а н а л о в ?1079. Н а к а к о й в ы с о т е н а д ц е н т р о м к р у г л о г о с т о л а р а д и у с а ас л е д у е т п о м е с т и т ь э л е к т р и ч е с к у ю л а м п о ч к у , ч т о б ы о с в е щ е н н о с т ьк р а я с т о л а б ы л а н а и б о л ь ш е й ?% Яркость освещения выражается формулой I = (k sin ф)/г2, где ф — уголнаклона лучей, г — расстояние источника света от освещаемой площадки, k —силаисточника света.4. Выпуклость, вогнутость. Точка перегиба. Г рафик функции у = f (х) называетсявыпуклым в интервале ]ау Ь[, если он расположен ниже касательной, проведеннойв любой точке этого интервала (рис. 33).Рис. 33 Рис. 34Гра 中 ик 中 ункции у = f (х) называется вогнутым в интервале ]а, Ь[, если онрасположен выше касательной, проведенной в любой точке этого интервала (рис. 34).Достаточное условие выпуклости (вогнутости) графикафункции. JZили Если f" I (х) < 0 в интервале ]а, Ь[, т о график функции являетсявыпуклым в этом интервале' если же 广 ,(д:) > 0, тов интервале ]а, Ь[ график функции— вогнутый.Точка (л:0 ; f (х0)) графика функции, отделяющаяего выпуклую часть от вогнутой, называется точкойперегиба (рис. 35).Если х0 — абсцисса точки перегиба графика функцииy = f (х), то вторая производная равна нулю илине существует. Точки, в доторых (х) = 0 или 广 (ズ)Рис. 35не существует, называются критическими точками IIрода.Если х0 — критическая точка I I рода и при произвольном достаточно маломh > 0 выполняются неравенства f" (х0 一 h) < 0, Г (x0-\-h) > 0 (или неравенстваf" (Xq— h) > 0, f ,f (х0 + h) く 0), то точка кривой y = f (х) с абсциссой х0 являетсяточкой перегиба.Если же f ” (х0— Һ) и Г (х0 + ^1) имеют одинаковые знаки, то точка кривойy = f (х) с абсциссой х0 точкой перегиба не является.1 0 8 0 . Н а й т и п р о м е ж у т к и в ы п у к л о с т и и в о г н у т о с т и г р а ф и к а ф у н к ­ц и и у = х ъ - \ - Ъ х — 6 .178