полнотекстовый ресурс

1638. x2/a2+ t f / b 2= \ .1639. x = t — sin t, y = 1 一 cos t (площадь, образованную вращениемодной арки).§ 7. СТАТИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ И МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИПЛОСКИХ ДУГ И Ф И ГУ РПусть на плоскости хОу задана система материальных точек А і (х*і;у \)уА2 (х2;у2)у .. •,А п (хп\ уп) с массами т х, т 2, • • • ,т п. Статическим моментом М хэтой системы относительно оси Ох называется сумма произведений масс этих точекна их ординаты:k=.n= 2 m^yk'k=iАналогично (как сумма произведений масс точек на их абсциссы) определяетсястатический момент системы относительно оси Оу:k = rtМу= 2 mkxk*k —iМоментами инерции I х и І ѵ системы относительно осей Ох и Оу называютсясуммы произведений масс точек на квадраты их расстояний от соответствующейоси. Таким образом,За статические моменты и моменты инерции плоских дуг и фигур принимаютсясоответствующие моменты условных масс, равномерно распределенных вдольэтих дуг и фигур с плотностью (линейной или плоскостной), равной единице.Статические моменты и моменты инерции дуги плоской кривой y = f(x )(а вычисляются по формулам6 ь ь ьМ х = f у dL; М у = ^ xdL\ I х = ^ у2 dL\ І у = 、х2 d“а а а агде dL = レ 1 dx— дифференциал дуги кривой.Статические моменты и моменты инерции криволинейной трапеции, ограниченнойкривой y = f (x)f осью Ох и двумя прямыми х — а и х = Ь, вычисляются поформуламb b b b= 备 Ç t/d S = ^ y 2 dx, M y = ^ x d S = ^ xy dxta a a ab b bВ этих формулах dS = y dx— дифференциал площади криволинейной трапеции.1640. Найти статический момент и момент инерции полуокружнэстиу = у г'2— x2 (— г く x く г、относительно оси Ох.Д Статический момент М х будем вычислять по формуле М х = \ у dLt гдеь258