полнотекстовый ресурс

6 8 9 . l i m sin л:. 6 9 0 . l i m 宇 i l .Л:->-СО x - * - l X 一 1691. Найти lim t ( { / ä — l ) (где t > 0)./ ->00e Положить x = 1//, где x ~ 0.6 9 2 . l i m ( " î i ± l ^ 2 + 1 . 6 9 3 .limX-*-Xlim的 4 . 1 ( 占 一 ^ Ô ) . 6 9 5 . .ニ 。x ^ + xФ Привести дроби к общему знаменателю.6 9 6 . l i m . 6 9 7 . l i m ln (X~ 3x).x - * l x I n x x - ^ 0 x@ Учесть, что Xх = ex lnA :,698- ^ ё д а - 亂7 0 0 . l i m ( 注 ! ) ' 7 0 1 . l i m (2 — c o s c c )cosec'702. Найти lim ( 鋒 ^ ) • 703, lim ( 音 )/ ( へ§ 5. СРАВНЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХПусть a (ズ)и р (д:)— бесконечно малые при х ~ > а.1. Если lim (a/ß) = 0, то говорят, что a является бесконечно малой высшегох - > апорядка по сравнению с ß. В этом случае пишут а = о (ß).2. Если lim (a/ß) = m, где m — число, отличное от нуля, то говорят, что а их-*-аß — бесконечно малые одного и того же порядка. В частности, если lim (a/ß)= 1 ,х - ^ ато бесконечно малые а и р называются эквивалецтными. Запись a 〜 ß означает,что a и ß — эквивалентные бесконечно малые. \Если a /р ~ >- оо,то это означает, что lim (ß/co) = 0. Таким образом, ß являетсябесконечно малой высшего порядка по сравнению с а, т. е. ß = о (а).3. Если a k и ß — бесконечно малые одного и того же порядка, причем Ä > 0,то говорят, что бесконечно малая ß имеет порядок k по сравнению с а.Отметим некоторые свойства бесконечно малых:1°. Произведение двух бесконечно малых есть бесконечно малая высшего порядкапо сравнению с сомножителямиу т. е. если y = aß, то ү = о (а) и у = о (ß).2°. Бесконечно малые a w ß эквивалентны тогда и только тогда, когда ихразность а — ß = Y является бесконечно малой высшего порядка по сравнению с аи Р, т. е. если у = о (а), у = о (Р), то a 〜 ß.3°. Если отношение двух бесконечно малых имеет предел, то э т о т пределне изменится при замене каждой из бесконечно малых эквивалентной ей бесконечномалой, т. е. если lim (a/ß) = m, a 〜 み ,ß 〜 ßb то lim (a1/ß1) = m.x-*-ax-*-aПолезно иметь в виду эквивалентность следующих бесконечно малых: еслиx —■►0, тоsin ズ〜ろ tgjc 〜ズ, arcsin x ^ xt a rd g ズ 〜 ろ 1 п (1 + ;с)〜 д;.147