полнотекстовый ресурс

Эти п равенств можно назвать линейным преобразованием А в базисе еь е2,.... . . , е„. Коэффициенты в формулах этого линейного преобразования являютсяэлементами строк матрицы А.532. Н айти матрицу тождественного преобразования Е в п-мерномпространстве.Д Тождественное преобразование не меняет базисных векторов: = ех,^ = ез = е3, . . . , = е Пі т. е.е;= Ьеі + 0.е2 + ..,-1- 0.ел;,< = 0 ^ + 1 .е2 + … + 0. е",е;г = 0 еі + 0 е2+ . . . + !• е„,Следовательно, матрицей линейного преобразования служ ит единичная матрица533. Найти матрицу преобразования подобия Ах = ах в /г-мерномпространстве.534. В четырехмерном линейном пространстве рассматриваетсялинейное преобразование А. Записать это преобразование в координатнойформе, если Ае1= е3+ е 4, Ae2 = e1- f е4, Ае3 ニ е4 + е2, Ае4==: = е2+ е3.Д Матрица преобразования А имеет видСледовательно, преобразование А в координатной форме записывается так: == 尤 2 + ズ3, ~ ズ3= ズ1 + ズ4,%4= ズ1 + ズ2. ▲535. Линейное преобразование совокупности всех векторов наплоскости хОу заключается в повороте каждого вектора против часовойстрелки на угол а (рис. 22). Найти |матрицу этого линейного преобразования 'в координатной форме.Д Так как A i = i cosa + js in a, A j = — i sin а -f-+ jcosa, тоТаким образом, рассматриваемое линейное преобразованиеимеет видх г = х cos а — у sin а; y r = x s \ n а + J/COSCC. 4Рис. 22536. Рассматривается линейное пространство векторов х = х1е1++ ズ2е2 + ズзез + А е4,где х1У х2У х3,^ — всевозможные действительные117