полнотекстовый ресурс

а 89士 ズ2— 去 ゲ ー ぶ + 了 ジ 一 1ニ 0.9і0яx2+ 4f/- — 4л:— 8у + 8 = 0.91192x2 + 4 у2+ 8у + 5 = О.x2— у 2 一 6л* + 10 = 0.i 93t942х2 — 4л:+ 2"— 3 = 0.95x2— 6л: + 8 = 0.л:2 + 2,ѵ + 5 = 0.4. Приведение к каноническому виду общего уравнения кривом второго порядка.Если кривая второго порядка задана уравнениемAx2 + 2Bxy + Cy2 + 2 D x+ 2E y + F = 0tто, применив преобразование поворота осей координат с использованием формулх = хг cos a — yr sin a, y = xf sin cc-\-yr cos а, следует при надлежащем выборе аосвободиться в уравнении от члена с произведением координат.Дальнейшие преобразования были рассмотреңы в предыдущем разделе.Случай распада кривой второго порядка на две прямые может быть легкоустановлен по исходному уравнению следующим образом: 「рассматривая уравнениекак квадратное относительно у (предполагая, что коэффициент при у2 отличенот нуля), разрешают его относительно у; если при этом под корнем окажетсяточный квадрат некоторого двучлена ах-\-Ь, то корень извлечется, и для у получатсядва значения: Уі = kiX-\- b i: у2 = k2x + b2• Это и покажет, что кривая распадаетсяна две прямые.Данное уравнение может быть разрешено и относительно х. Если в общемуравнении кривой второго порядка А = С = 0 (естественно, что В Ф 0), то указанноеуравнение определяет пару прямых тогда и только тогда, если B/D = 2E/F,В этом случае левая часть уравнения разлагается на линейные множители.196. Показать, что уравнение 9х2+ 2 4лу+ 16"2— 25 = 0 определяетсовокупность двух прямых.Д Перепишем уравнение в виде (3ズ+ 4 у )2 — 25 = 0. Разложив левую часть намножители, получаем (Зл: + 4" + 5) (3jc + 4y— 5) = 0 . Таким образом, заданноеуравнение определяет прямые Зл; + 4^/ + 5 = 0 и Злг + 4 夕 一 5 = 0. ▲197. Показать, что уравнение Зл:2-\-8xy— Зу2— 14л:— 2" + 8 = 0определяет совокупность двух прямых.Д Перепишем уравнение в виде Зу2— 2 (4д:— 1)у — (Зл:2— 14д:+8) = 0 . Разрешимуравнение относительно у:ジー Ах— \ 士 (4д:— 1)2 + (9л:2 — 42х + 24) — ^ _ 4л:— 1 ± (5л: — 5)Получаем уравнения прямых у = 3х— 2 и у = ( —л:+4)/3. Эти уравненияможно записать в виде Зл*— у — 2 = 0, дг+Зу— 4 = 0. ▲198. Какая линия определяется уравнением ху - f 2х 一 \ ij — 8 = 0?Д Запишем уравнение в виде х (г /+ 2 )— 4 (г/ + 2) = 0 , или (ズ ー 4) (у + 2 ) = 0 .Таким образом, уравнение определяет две прямые х — 4 = 0 и ^ + 2 = 0, одна изкоторых параллельна оси Ох, а другая параллельна оси Оу. ▲3 6199. Привести к каноническому виду уравнение5х2+ \х и + 8ゲ 8л: + 1 切 + 5 = 0.