полнотекстовый ресурс

cos ү = 1/3. Вычислим значения частных производных в точке М(ди\ . ди\装 -ニ 作 ' % - 2ХУг3' ді г гху4" V( 1 ) j М м •- = 4; 、U ( | ) ; д ! = 12;( Ï J AIdu . 2 . 10 2 . огСледовательно, ^~ = 4 . 了 十 12• 了 + 3 b .JL=-22 --.1266. Найти производную функции г = ln (x2 + у2) в точке М (3; 4)в направлении градиента функции z.Д Здесь вектор 1 совпадает с градиентом функции г = 1п(л*2+ у 2) в точкеМ (3; 4) и равенСледовательно,grad г= ( P - f p ) ノ + ( _ ) і = 4 i+ Ä і .汾 — grad г 丨 =f 6 уV25j1267. Найти величину и направление градиента функции и= ig x — x + 3s\ny — sin3у + г + ctg г в точке М (я/4; л/3; л/2).д Найдем частные производныеди « , да 0 0. 2 г. . ^L i パハ2,, ニ sec2л: —1,— = 3 cos y ~ 3 sin2 y cos 1— cosec』2и вычислим их значения в точке М (л/4; я/3; л/2):îА( £ ) л Г 2~ 1= 1' ( I L : 3• 去 —3( 了 ) 飞 ( Ï ) m = 1 _ 1 = °-Следовательно,(grad w)M = » 4 --^ -j; |g ra d w |A1 = } / ' l 2 + (3;8)2 = ] /~ 73/8;cos ß = s in a =|/*73/8 y^73 У 731268. Найти производную функции г = x2— ху + у2 в точкеM (1 ;1 )в направлении вектора 1 = оі + 8j.1269. Найти производную функции и = arcsin (г ] х2+ у-) в точке(1 ;1 ;1 ) в направлении вектора M N , где N (3; 2; 3).1270. Найти производную функции и = In (х1+ у2 + г2) в точкеAl(1;2;1)в направлении вектора r = 2i + 4j + 4k.1271. Найти величину и направление градиента ф ункции и = \ 丨 г 、где г = х2 + y2-\-z2, в точке М (х0; г/0; z0).Î272. Найти величину и направление градиента ф ункции и = хугв точке М (2;1;1).1273. Найти производную функции w = л*/2 + ÿ/З J「г/6 в направленииI = 6і + 3j — 6k в произвольной точке.6. Дифференцирование неявных функций. Производная ?неявной функцииУ ~ У (х), заданной с помощью уравнения F (х, у) = 0 , где F (xt у )— дифференцируемаяфункция переменных х и у, может быть вычислена по формуле, дҒідх дҒ , Лу г — — при условии マ 一 U.дҒіду F J ду ^201