полнотекстовый ресурс

реписать так::2 — 2ズз + 3ズ4 多:1 一 2ズ4,lO—11ズз + 15 ズ 凄 》Здесь за базисные переменные приняты хг и ズ2, а за свооодные х3 и хл. Прид:з = 0 и jc4 = 0 первое базисное решение есть д:і = 2, x2~ \ t ズз = 0 , ズ4 = 0 или( 2 , 1,0, 0), а /^ = 10. Уменьшение линейной формы L вызывается увеличениемズз,так как перед х3 в форме L стоит отрицательный коэффициент, причем увеличениеズз возможно только до 1,а значение дг4 = 0 остается. Если примем дг3 = 1,то л:! = 0, ズ2= 1,д:з = 1, ズ4 = 0 или (0, 1, 1, 0) — второе базисное решение, прикотором L 2= — 1.Выразим х2 и х3 через новые свободные переменные Хі и х^:( ズ2 = 1— 2ズ4,\ ズз= 1— (1/2)ズi -ト(3/2)ズ4*L = 一 1+ (1112)хх — (3/2)д:4.Теперь уменьшение значения формы L зависит от увеличения х4 до д:4 = 1/2(при этом Х2 неотрицательно), а значение л:і = 0 остается. В этом случае имеемновое допустимое решение a:x = 0, х2 = 0, хз = 7 / 4 , ズ4 = 1 /2 или (0, 0, 7/4, 1/2),при котором L = 一 7/4.Выразим х3 и х4через свободные переменные хх и х2:f ズз = 7/4 — (1 /2)xj — (3/4)ぶ2,\ x i = î / 2 — (l/2 )x 2tL = - 7 / 4 + ( ll/ 2 ) x 1 + (3/4)x2.Так как дальнейшее уменьшение значения формы L невозможно из-за положи-^ тельности коэффициентов при хг и х2, то допустимое решение задачи (0, 0,7/4, 1/2)является оптимальным. Наименьшее значение L равно — 7/4. ▲1743. Максимизировать линейную форму L = 2л:! — х4 при следующейсистеме ограничений:( ズі + ズ2 + 5ぶз = 20,j ズ2 + 2ぶ4 > 5 ,V _ ズ1+ ズ2+ ズ3く 8.А Так как система ограничений задана смешанно, то приведем ее к системеуравнений, введя новую неотрицательную переменную хъ в левую часть второгоусловия с отрицательным коэффициентом, а х6 — в третье условие с положительнымкоэффициентом. Тогда получим систему уравнений( ズі + ズ2+ 5ズ3= 20,j ズ2 + 2 ズ4 — A:5 = 5,V 一 xi _ ズ2 + ズ3 + ズ6= 8.Приведем эту систему к единичному базису, выбрав за базисные переменные хих2} х3 (в силу того, что ранг матрицы системы равен 3):ズі = 15 + 2ぶj _ ズ5,ズ2 = 5— 2ズ4 + ズ5 , ズ3 = 28 — Xq. ( 法 )Линейная форма тогда примет вид L = 30 + 3л:4— 2лг5. При д:4 = 0, л:5 = 0,х6 = 0 базисные переменные имеют значения хх = 15, х2 = Б, x3 = 28t т. е. перЕоедопустимое решение (15, 5, 28,0, 0, 0); при этом L i = 30.Для того чтобы значение L увеличилось, необходимо увеличивать ズ4, так какэта переменная входит в выражение для L с положительным коэффициентом.Увеличение же дг4 возможно до х4 = 5/2— это видно из второго условия системыограничений (*). При ズ4 = 5/2,д:5 = 0 , ズв = 0 значения других переменных таковы:д:! = 2 0 , ズ2 = 0, х3 = 28 т. е. получим второе допустимое решение (20, 0,279