полнотекстовый ресурс

Таким образом, условию задачи удовлетворяют две точки: М і (9,6; 0,6]/^ 119)и М 2 (9,6; - 0 ,6 V "ÏÏ9 ). ▲153. Даны точки А (— 1;0) и В (2; 0). Точка М движется так,что в треугольнике А М В угол В остается вдвое больше угла А .Найти уравнение кривой, которую опишет точка М.Д Взяв точку М с координатами х н у , выразим tg Внаты точек А у В ]\ М:и tg Л через коорди-= = > tg ^X— 2 2— x , х -\-1Согласно условию, получаем уравнение tg B = \g 2А, т. e. tg Ê = 2 tg  /( l—tg 2Â).Подставив в это равенство найденные для tg В и tg А выражения, приходимк уравнениюУ 一 2 "バズ+ 1 ) •-ゲ /(1 + ザ ’после сокращения на у (у ф 0) и упрощения получаем х2 一 у2/3 = 1 . Искомаякривая — гипербола. 么154. Эксцентриситет гиперболы равен V 2. Составить простейшееуравнение гиперболы, проходящей через точку М ( К 3; V 2).Д Согласно определению эксцентриситета, имеем с / а = У 2, или с2 = 2а2.Но с ^ ~ а 2-\-Ь2; следовательно, а2-{- b2 = 2a2t или а2 = 62, т. е. гипербола равнобочная.Другое равенство получим из условия нахождения точки М на гиперболе,т. е. (Ѵ^ 3)2/а2 — { У 2)2/Ь2= 1 , или 3/а2 一 2/Ь2 = = 1 .Поскольку а2 = 62, получим3/а2 — 2/а^ = 1 , т. е. а2 = 1 .Таким образом, уравнение искомой гиперболы имеет вид х2— у2= \ . А155. Составить уравнение гиперболы, проходящей через точкуМ (9; 8), если асимптоты гиперболы имеют уравнения у == ± (2 ドラ/3)х.156. Найти уравнение гиперболы, вершины и фокусы которойнаходятся в соответствующих фокусах и вершинах эллипса х2/8 ++ " 2/5 = 1 .157. Через точку М ( 0 ; —】) и правую вершину гиперболыЗх2 — 4г/2= 12 проведена прямая. Найти вторую точку пересеченияпрямой с гиперболой.158. Дана гипербола х2— у2 = 8. Найти софокусный эллипс, проходящийчерез точку М (4; 6).159. Дан эллипс 9х2 + 25//2 = 1 . Написать уравнение софокуснойравнобочной гиперболы.160. Угол между асимптотами гиперболы равен 60°. Вычислитьэксцентриситет гиперболы.161. На левой ветви гиперболы ズ2/64 — у2/36 = 1 найти точку,правый фокальный радиус-вектор которой равен 18.162. Составить уравнение гиперболы, если ее эксцентриситетравен 2 и фокусы совпадают с фокусами эллипса х2/25 + у2/9 = 1.30