полнотекстовый ресурс

350. Составить уравнение сферы, если точки AI (4;— 1;—3) иіѴ (0; 3 ; — 1 ) являются концами одного из ее диаметров.351. Составить уравнения окружности, образующейся в сечениисферы (х— 1)2 - f {у— І)2+ (2 — З)'2= 25 координатной плоскостью г = 0.352. Найти координаты центра и радиус окружности х2 + у2+z2 = 100, 2 х + 2" — z =18.2. Цилиндрические поверхности и конус второго порядка. Уравнение видаF (х, у) = 0 в пространстве определяет цилиндрическую поверхность, укоторой образующие параллельны оси Ог. Аналогично, уравнение F (x, г) = 0определяет цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными осиОу, и F (у, г) = 0— цилиндрическую поверхность с образующими, параллельнымиоси Ох.Канонические уравнения цилиндров второго порядка:•^2= 1 — эллиптический цилиндр,ズ2^ — -т^-= 1 — гиперболический цилиндр,у2 = 2рх_ параболический цилиндр.Образующие всех трех цилиндров, определяемых этими уравнениями, параллельныоси Ог,а направляющей служит соответствующая кривая второго порядка(эллипс, гипербола, парабола), лежащая в плоскости хОу.Следует помнить, что кривую в пространстве можно задать либо параметрически,либо в виде линии пересечения двух поверхностей. Например, уравнениянаправляющей эллиптического цилиндра, т. е. уравнения эллипса в плоскостихОу, имеют б идУравнение конуса второго порядка с вершиной в начале координат, осью которогослужит ось Ог, записывается в видеАналогично, уравненияa2 丁 Ь2 с2— *являются уравнениями конусов второго порядка с вершиной в начале координат,осями которых служат соответственно оси Оу и Ох.353. Какую поверхность определяют в пространстве уравнения:1 ) х2= 4у; 2) г2 = хг}Д 1 ) Уравнение х2 = Ау определяет параболический цилиндр с образующими,параллельными оси Ог. Направляющей цилиндрической поверхности являетсяпарабола х2 = Ау, 2 = 0.2) Уравнение z2 = xz может быть представлено в виде г (г— х) и распадаетсяна два уравнения: г = 0 и г = л*, т. е. оно определяет две плоскости — плоскость хОуи биссектральную плоскость г = х ,проходящую через ось Оу. ▲354. По какой линии пересекается конус x1- f у2— 2г2 — 0 с плоскостьюу = 2?3 До1474 65