полнотекстовый ресурс

П о формуле М аклорена получаемa X = l + x l n a + ^ f i + xl ^ . + R 3 iгде R3= X ^ а a Qxt 0 < Ѳ < 1 . ▲1 0 0 4 . В ы ч и с л и т ь с т о ч н о с т ь юд о 1 0 ' 3 п р и б л и ж е н н о е з н а ч е н и еА Представим заданный корень так:пользуемся биномиальным разложением( l + x ) m = l + - x + 1 L S ^ l x , + . . ,Отсюда получаем приближенное равенствоД/ЗѴ / 2 9 = > / 2 7 + 2 = 3 ^ 1 + ^; ^ ( 爪 — 1) . . . \tTL — TI —|—1]хП 十 R n *d + _ « • • •+' 中 - 〗).ナ ― d が,n iВ о е -погрешность которогоR n ^ J ! ! L - ^ - ^ х п + 1 { 1 + Ө х ) т - п ^может быть сделана как угодно малой при | ズ| < 1 и при достаточно большом п.Полагая х = 2/27 и т = 1/3, получимз / ^ _ о Л , 2 2 - 2 , 2 . 2 . 2 . 5 2 5 . 5 , , п 、У 2 9 — 0 8 T 8 Î ~ i 8 F + •Оценивая величины последовательных ошибок вычисления 3 |[, находим3 I < ^ < 0,002, 3 I 込 I く - - g ^ 3— 5 < 0,0003.Следовательно, для вычисления с заданной точностью достаточно взять тричлена, которые предшествуют остатку R2i т. е. \ / 29 » 3(1+0,024—0,0006)=1005. Вычислить V e z точностью до 0,0001.Д Воспользуемся формулой Маклорена для функции ех:一 і + 吾 + Ў + . . . + 5 ■ 十 ‘где Rn = -/ 一 ~• ; 、,xn+1y 0 < Ѳ < 1 . Полагая ズ= 1/2, полѵчаем( n + 1 ) !==1+'27Ц ~ ^ 22.2! + k3.3 !+ " .+ 2 « ./z ! + ^ n tГДе A ^ + W + l ) ! ’ 0 < 0 < hß l / 2 , .Так как 0 < Ѳ < 1 , 2 < e < 3, то rRn < 0п + 1 り j • Но е1/2 く 2, поэтомуRn < 之 ,,(ン+ j y i • Требуется определить п так, чтобы выполнялось неравенствоR n < 0,0001.170