полнотекстовый ресурс

Используя условие перпендикулярности плоскостей, выберем из этого пучкаплоскость, проецирующую данную прямую на заданную плоскость. Имеем 1-(2 ++3À) + 1(— 1)-;-2 (—Я) = 0, или Я + 1 = 0 , откуда Я = 一 1 .Итак, уравнение проецирующейплоскости имеет вид2ズ 一 у — 3 + (— 1)• (Зл:— z 一 3) = 0, или х-\-у — z = 0.Искомую проекцию можно определить как линию пересечения двух плоскостей—заданной и проецирующей:! ぶ+ " + 2 г — 5 = 0,\x-\-y—2 = 0.Приведя эти уравнения прямой к каноническому виду, окончательно получим325. Составить уравнения прямой, проходящей через точкуМ (5; 3; 4) и параллельной вектору s = 2i + 5j—8k.Д Воспользуемся каноническими уравнениями прямой. Полагая в равенствах(2) 1 = 2, т = 5, п = — 8, а = 5, y i = 3f ^ = 4, получаем (х — 5)/2 = (//— 3)/5 == (z — 4)/(— 8). ▲326. Составить уравнения прямой, проходящей через точкуM (1;1:1)и перпендикулярной векторам sx = 2і + 3j + к и s2= 3i ++ j + 2k.Д Прямая параллельна вектору s !x s 2 = 5i—j — 7k, поэтому она определяетсяуравнениями (x— Ѵ)/5 = [у 一 l)/(— 1 ) = (г 一 1)/(—7). ▲327. Найти уравнения проекций прямой|л г+ 2 ^ /+ З г_ 2 6 = 0,-\З л: + г/-}-42— 14 = 0на координатные плоскости.328. Привести к каноническому виду уравнения прямойj2 x + 3 y — \6z— 7 = 0,\3 x -\-y — 17г= 0.329. Вычислить углы, образованные с осями координат прямой/ x—2у—5 = 0,( x — Зг + 8 = 0.330. Найти уравнения прямой, проходящей через точку M (1;—2; 3) и образующей с осями Ох и Оу углы 45。и 60。.331. Найти уравнения прямой, проходящей через точку N (5;— 1 ; —3) и параллельной прямой/ 2x-\-3y-\-z— 6 = 0,\4 ^ — Ъу— z + 2 = 0.332. Найти точку пересечения прямых (х — 1)/(— 1 ) = (у— 2 )/5 == (г + 4)/2 и (х— 2)/2 = (у— 5)/(— 2) = (z — 1)/3.333. Даны три последовательные вершины параллелограмма:А (3; 0 ; — 1), В ( 1 ; 2; —4) и С(0; 7; —2). Найти уравнения сторонAD и CD.334. Найти параметрические уравнения прямой, проходящей черезточки М (2; —5;1)и N ( 一 1;1;2).62