полнотекстовый ресурс

256. Найти скалярное произведение векторов a = 3i + 4j + 7k иb = 2 i— 5j + 2k.А Находим а.Ь = 3 .2 + 4 (—5) + 7.2 = 0. Так как а-Ь = 0 и а ^ 0, b ^ 0, тоа 丄 Ь. ▲257. Даны векторы a = mî + 3j + 4k и b = 4 i+ m j~ 7 к . При какомзначении т эти векторы перпендикулярны?А Находим скалярное произведение этих векторов : а • b = 4 т + 3/п— 28; таккак a lb , то а .Ь = 0 . Отсюда 7 т — 28 = 0,т. e. т = 4. ▲258. Найти (5а + ЗЬ)-(2а— Ь), если а = 2, Ь = 3, a 丄 Ь.^..(5 а + ЗЬ).(2а— Ь )=10а2— 5a-b + 6a-b— 3b2 = 10а2— ЗЬ2 = 40— 27 = 13. ▲(259J Определить угол между векторами a = i + 2j + 3k и b = := 6і + 4 j— 2k.Д Так так a-h=ab cos ф, то cos ф = . Имеем а.Ь = 1 .6 + 2.4 + 3 (—2) = 8 §a = V \ + 4 + 9 = y r Ï 4 t b = Y 36+16 + 4 = 2 ^ 1 4 .8 2 2Следовательно, cos ф — — -—----- ;= = — и © = arocos — . ▲Y 14.2 厂 14 7 т 7 Ä260. Наити векторное произведение векторов a = 2i + 3j + 5k иb = і + 2j + к.А Имеемa x bäXb = — 7i + 3j + k. ▲3OÄ1 1261. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторахa = 6i + 3 j— 2к и b = 3i—2j + 6k.Так как модуль векторного произведения двух векторов равен площадипостроенного на них параллелограмма, то 5 = | a x b | = У 142 + 422-f2 1 2 =49 (кв. ед.). ▲