полнотекстовый ресурс

Найти следующие пределы:1015. lim パ ー 丨 + 1п\i е Х ~ еД Числитель и знаменатель стремится к нулю при х 1 , а потому имеемнеопределенность вида 0/0. Воспользуемся правилом Лопиталя, т. е. рассмотримпредел отношения производных заданных функций:1016. limx — sin xlim î ! z d ± l H = lim 2лг + 1/^_3_ех 一 е ズ— i ex▲Д Это — неопределенность вида 0/0. Имеемlim ^ sinf = lim lim sin ^x3 л:-> о За:2 а- -> о 6a; 6так как lim SÎn - = 1. Здесь правило Лопиталя применено дважды.л*-> о xүП1017. lim если п — целое положительное число.л;-> 00Д Это— 一 неопределенность вида оо/оо. Применим правило Лопиталя Ло】 п раз:lim ! = lim 夂 = lim "('づ )す 2= … = lim H ) —- 厂 生 ''し0 . ▲1018. lim .Д В данном случае также имеет место неопределенность вида с о /х . Находимѵ л ^/21+t ) _ 如 " 2( 2+ 音 ).l i m --------= = lim -------^--------- L=z lim>x-{-ex л:-> » 1-\-ex л;-> о. ex1019. l i m ( x 2 l n л :).x — 0= 4 Л " 1» ^ 7 Г - = Т , 1і т » ö ' / 2 ) /^ = 0 - ▲А Здесь мы имеем неопределенность вида 0- оо. Представим произведениефункций в виде частного, а затем, получив неоп редел ен нссть вида о с /х , применимправило Лопиталя:lim (д:21пл:)= lim І £ 4 = l i m 」 在 マ= — 丄 lim д:2 = 0 ▲х-^ 0 0 \/Х2 лс-> О 一 2/JC3 2 о1020. lim1ех •Это — неопределенность вида оо — со. Для того чтобы найти предел функции,приведем дроои к общему знаменателю, з затем, получив неопределенностьвида 0/0, применим правило Лопиталя:172lim ダ 一 1—_ズ= lim _ fV —1_ ニlim eXx-^o x(ex— ]) л:-> о ex — 1-\-xex x-*- о ex (2 + л:) =