361. む 2 + 4"2 — (г — 2)2 = 0. 362. x2— " 2= 1 ,г = 1 ; г + 1 = л :2, у ~ 1 ; у2 = 1 — г,ДГ= 1 ; у 2 一 ズ2 = 1 , Z = —1.363. 1 ) Гиперболический параболоид; 2) конус с вершинойв начале координат. 364. 3z = 2x2-\-y2. 3 6 5 . ズ2/9 + ゲ /5 ギ
всех многочленов не выше ti-й степени. 501. х = еі + 2е2 + 3ез + 4е4. 502. х = еі ++ h + е з + . • • + е,і. 504. = в^б» = = ß^2> 含 4 = Y 含 з’ ^5 = 505. Нет,так как имеет место равенство еі + е2 + е3 = 0, которое невозможно в силу линейнойнезависимости базисных векторов еь е2 и ез. 506. Может лишь в том случае,если этим элементом является нуль-вектор. 508. Пересечением является множествоэлементов х12 = (0; 0; | 3; g4), Уі2 = (0 ;0; т]3;г)4), z±^g= (0; 0; g3; t 4), ....Сумма совпадает с пространством R. 509. d (Ri) = St d (R2) = 3, d (R3) = 2,d ェ ( 尺 4) = 4 . 510. Нет. 513. R3 — множество постоянных величин, — множествомногочленов вида c0i^ + c 1t2-\-c2t + c3. 5 1 4 . 尺 3 — множество всех векторов, параллельныхоси Ох, a R^ = R. 516. Множество всех четных функций образует подпространство,а множество нечетных — нет, так как произведение двух нечетныхфункций есть четная функция. 517. Нет, так как любой вектор 入 а не принадлежитэтому множеству, если X— иррациональное число. 522. k = 3; fi = (— 1 ;0 ;1 ;0; 0), f2 = ( — 1 ;0 ; 0 ; 1 ; 0 ) , î3 = ( 0 ; 一 1/2; 0; 0 ; 1 ) ,f = (— сг — c2; —0,5сз; ci\c2; c3). 526. Да. 527. Нет, так как равенство 丨 a + b (a + b) = а .а + б .Ь не выполняется,если ab Ф 0. 528. Лишь в том случае, если х0 = 0. 529. Лишь при а = 0./ а 0 0 • ... — ,0 1 0 0 \a 0 ...0 0 1 '530. Да. 533.538. ЗА — 2В = Е.( °0 0 0\ о 0 0 ...( 1 一 1 —1544. = :( —1 1 —1).545. A- 1=А..547. ß =2£cosa .\ 一 1 一 11 ノ548. Линейное преобразование А не имеет обратного, так как |Л|=0./ Л1\ ノ549. АЛ ~ -22 = (Л ~ 1)2= q j . 550. При Х = —2. 5 5 2 .1 ) Если а т= ß, то 入 і = а,u = C ie i, k = ß,v = c2e2; 2) если а = ß, то Xi = X2 = oc, u = с іе і + с2е2. 553. Xi == Яг = 2, и ニ=Ci(ei + e2). 5 5 4 .1 ) Если b 泠 0,то линейное преобразование не имеетсобственных векторов; 2) если Ь — 0, го Я і= Я 2 = а, и = сіеі + с2е2. 5 5 6 . 入 = 2 ,и = с і (ei — е3) ; 人 = 3 ,v = c2 (ei— e2 + e3) ; 人 = 6 ,w = c3 (e! + 2e2 + e3). 5 5 8 . 人 = 一 1,и = Сіі + С2】. 560. X —1,и (еі + е2 + ез + е4) ; 人 = 一 1,v = С2 (е^ — ^ + ез— е^.561. Х = а + р + ү, и — с (ei 4-е2-г е 3). 563. (х,у) — общая стоимость всех изделий,выпускаемых заводом. 565. Да. 566. Нет, так как не выполняются условия 2°и 3°, если À < 0. 567. Да. 569. arccos (1/я). 573. Д а .—576. 丨 х ! = 5. 577. х /|х | ==(1/15) ех + (2 У "2!\Ъ ) е2 + ( |^ 3 /5 ) е3 + (8/15) е4 + ()/'5 /3 ) е5. 579. х — нормированныйвектор. 580. ф — я/З. 581. 士 0,5 ^ + 62 + 63 + 64). 5 8 2 . 人 = 士 1.587. Да.588. Да. 589. При 入 = 士 1.590. Да, так как векторы Аеь Ае2 и Ае3 образуютортонормированный базис. 591. Да. 598. xf2/2\ -\-у'2/ 3 = 1.5 9 9 . л:,2/16— グ 2/4 = 1.6 0 0 .ズ' 2/44 + ゲ 2/4 = 1 .Глава VI606. п = 4. 607. 0 = 0,16%. 608. 0 = 0,0005%. 609. 0 = 0,022%; п = 4; S == 8765 士 0,1 м2. 6 1 7 .1 ) [ —2, 0 [U ] 0, 2J; 2) [0, 4】;3) ] — оо,0 [U ] 0,+ оо [;4) х ^ :п ( 2 п + 1 ) /4 , n Ç Z; 5) ] — оо, - 2 ] U [2 ,+ о о [; 6 ) ] 1 / 3 ,+ оо [; 7) [0 ,2 [•6 1 8 . 1 ) [ 1 , + оо [; 2) ] — оо, 0 [ (J ] 0, + оо [; 3) [— 4 , 4]; 4)] — оо, 3 [; 5) [ 一 2 ,4];6) ] 0 , 1 ] . 6 1 9 . 1 ) Нечетная; 2) четная; 3) ни четная, ни нечетная; 4) четная;5) ни четная, ни нечетная; 6) четная; 7) нечетная. 6 2 0 . 1 ) 2я/5; 2) 6я; 3) я;4) л. 657. 1/2. 6 5 8 . 一 1.659. 1/6. 660. —2. 661. 一 sin а. 662. tn/n. 663. sec2 х0.664. — У 2/4. 665. 1/2. 666. оо. 667. 2. 668. 3/4( 6 6 9 .— 1/4; 670. 1/2. 671.3.672. У Т /4 :. 673. 25/9. 674. 1/2. 675. т . 6 7 6 .1 ,' если x ~ )> + о о ; — еслил:— — оо. 677. (а— с)/2. 678. 0. 679. 0. 680. In 5. 681. ln (8/7): ln (6/5). 682. 2683. ln 5. 684. 1/4. 6 8 5 .1,если x —•>- + 0 ; — 1,если x ~ ►—0. 686. + 00. 687. 2688. 0. 689. Не существует. 690. 5/4. 691. ln a. 692. e. 693. e3. 6 9 4 .1/6695. ln (5/4). 6 9 6 .1 .6 9 7 . —3. 698. 0. 699. 1/2. 700. е Ч 7 0 1 .У 7 . 702. еа- ь703. Ÿ~ë. 708. y 〜 x, 709. 2. 710. 1/2. 711. a = o(ß). 712. a 〜 ß. 713. а 〜 ß714. 1/3. 715. 9/4. 716. — 1/2. 717. 一 1/2. 718. — 1/2. 7 1 9 .1 .7 2 0 . 9/25297
- Page 1 and 2:
Н Е Д А Н К О А Г . П О
- Page 3 and 4:
Б Б К 22.11Д 17У Д Қ 516+517
- Page 5 and 6:
Глава VII. Дифференц
- Page 7 and 8:
ГЛАВА IАНАЛИТИЧЕСК
- Page 9 and 10:
1 1 .Показать, что тр
- Page 11 and 12:
А —Используя форму
- Page 13 and 14:
4 1 .Составить уравн
- Page 15 and 16:
+ a2 sin2 t, т.е. х2-\-у2 = а2
- Page 17 and 18:
3. Уравнение прямой
- Page 19 and 20:
Уравнение прямой, и
- Page 21 and 22:
Остается определит
- Page 23 and 24:
Уравнение одной из
- Page 25 and 26:
103. Составить уравн
- Page 27 and 28:
{- J , 0、2 , , , 5 ү 121(ズー
- Page 29 and 30:
Здесь а— большая, b
- Page 31 and 32:
Таким образом, усло
- Page 33 and 34:
171. Составить уравн
- Page 35 and 36:
Другой способ реше
- Page 37 and 38:
а 89士 ズ2— 去 ゲ ー ぶ +
- Page 39 and 40:
Приравнивая нулю к
- Page 41 and 42:
При этой форме запи
- Page 43 and 44:
в обоих случаях (см.
- Page 45 and 46:
ГЛАВА MЭЛЕМЕНТЫ ВЕК
- Page 47 and 48:
Направление вектор
- Page 49 and 50:
■ Искомый единичны
- Page 51 and 52:
256. Найти скалярное
- Page 53 and 54:
271. Найти скалярное
- Page 55 and 56:
4) Угол ф между плос
- Page 57 and 58:
Значение X определя
- Page 59 and 60:
2. П рям ая.1 )Прямая
- Page 61 and 62:
318. Из начала коорди
- Page 63 and 64:
Используя условие
- Page 65 and 66:
Следовательно, цен
- Page 67 and 68:
Д Исключив из систе
- Page 69 and 70:
364. Найти уравнение
- Page 71 and 72:
Г Л А В А IVО П Р Е Д Е
- Page 73 and 74:
Вычтем из элементо
- Page 75 and 76:
х-\- 2 у = ЪЗу-\- 4г = 1 85z
- Page 77 and 78:
Матрица В называет
- Page 79 and 80:
402. Н а й т и Л 3,е сл и
- Page 81 and 82:
Подставив значение
- Page 83 and 84:
Квадратичные формы
- Page 85 and 86:
421. Привести к канон
- Page 87 and 88:
癱 Формулы преобраз
- Page 89 and 90:
43 4. О п р е д е л и т ь
- Page 91 and 92:
5-ю строки:Найдем оп
- Page 93 and 94:
II шаг: поступаем с у
- Page 95 and 96:
Она имеет единстве
- Page 97 and 98:
ズ1 ズ2 ズ3 ズ4 bVI I I 1 — 3
- Page 99 and 100:
Разделим элементы 4
- Page 101 and 102:
4-й элемент 2-й строк
- Page 103 and 104:
Д Составим таблицу7
- Page 105 and 106:
3°. Нуль-элементом я
- Page 107 and 108:
Д Рассмотрим равен
- Page 109 and 110:
488. Из каких элемент
- Page 111 and 112:
Матрицуf Û11 a12\ ° 21 a22
- Page 113 and 114:
называется множест
- Page 115 and 116:
Возьмемтпервое ура
- Page 117 and 118:
Д Пусть SL = X i \ + Y 1] - {
- Page 119 and 120:
числа. Доказать, чт
- Page 121 and 122:
Д Согласно условию,
- Page 123 and 124:
Д Матрица преобраз
- Page 125 and 126:
Показать, что матри
- Page 127 and 128:
сделать это простр
- Page 129 and 130:
§ 6. ОРТОГОНАЛЬНЫЙ Б
- Page 131 and 132:
Находим длины вект
- Page 133 and 134:
Пустьe; — b i^ti + b2i ^2 +
- Page 135 and 136:
(3 — 入 ) (2 — X )( l — 入
- Page 137 and 138:
Г Л А В АVIВВЕДЕНИЕ В
- Page 139 and 140:
жество Y ’ состояще
- Page 141 and 142:
6 .* Найти области оп
- Page 143 and 144:
§ 4. П Р Е Д Е Л ЫЧисл
- Page 145 and 146:
Числитель дроби ст
- Page 147 and 148:
△ Если x ■то І ^ х —
- Page 149 and 150:
7 0 4 . П у с т ь t — б е
- Page 151 and 152:
725. Показать, что пр
- Page 153 and 154:
7) если y = f ( n ) , и = и (
- Page 155 and 156:
752. y = tg6x.A ゲ = б tg ) ぶ.
- Page 157 and 158:
767. г/ = 5 з һ ^ + 3зһ5^ .Д
- Page 159 and 160:
8 2 4 . у = l n s in V~x t g V x
- Page 161 and 162:
9 0 5 . У 号 = 0 . 9 0 6 . ^ 2+
- Page 163 and 164:
s— в метрах). Опреде
- Page 165 and 166:
945. у = х5+ 2хі — Зл-3—
- Page 167 and 168:
Если приращение Дл:
- Page 169 and 170:
хп + ^«1Приведем раз
- Page 171 and 172:
П о формуле М аклор
- Page 173 and 174:
Найти следующие пр
- Page 175 and 176:
1 0 3 3 . l i m l g! nx/2) • 1 0
- Page 177 and 178:
1049. Исследовать на
- Page 179 and 180:
1 0 7 5 . Н а й т и н а и
- Page 181 and 182:
Определим, существ
- Page 183 and 184:
jö, 2[ и ]2, +oo[, причем
- Page 185 and 186:
1 1 1 1 . Н а й т и к р и
- Page 187 and 188:
Производной вектор
- Page 189 and 190:
z = 3 . Следовательно,
- Page 191 and 192:
d r■У ~ a 2 s in 2 t - \ - a 2 c
- Page 193 and 194:
ГЛАВА V I IIДИФФЕРЕНЦ
- Page 195 and 196:
1194. p = a4 cos2 ф. Найти
- Page 197 and 198:
1211. и = лッ2へ Найти du.
- Page 199 and 200:
1230. г = sin jc sin у. Найт
- Page 201 and 202:
5. Производная в дан
- Page 203 and 204:
Производные высших
- Page 205 and 206:
Д Найдем частные пр
- Page 207 and 208:
Найти экстремумы ф
- Page 209 and 210:
Г Л А В А I XНЕОПРЕДЕ
- Page 211 and 212:
1334. Найти интеграл ^
- Page 213 and 214:
1354. Найти интеграл ^
- Page 215 and 216:
Л Произведем подст
- Page 217 and 218:
где и = ф (л:), с;= -ф(д:)
- Page 219 and 220:
Положим и = х. dv =» то
- Page 221 and 222:
Итак, X+B dX = 4 ln Cc2 + f +
- Page 223 and 224:
Д Имеем3ズ+ 2 , [- 2 (2 ^ +
- Page 225 and 226:
Случай 2. Знаменате
- Page 227 and 228:
1423. Найтн мнтеғрал j
- Page 229 and 230:
Произведем замену
- Page 231 and 232:
3. Интегралы вида I ,
- Page 233 and 234:
где Q«_ î (x) — многоч
- Page 235 and 236:
Следовательно,V \ + ^
- Page 237 and 238:
(1-/2) (2-/2) 2Так как- /Ч /
- Page 239 and 240:
+ 4 - ぐ(1— sin22jf) cos 2 x d x
- Page 241 and 242:
1487. Найти интеграл ]
- Page 243 and 244:
Найти интегралы:1509.
- Page 245 and 246: 6°. Оценка определе
- Page 247 and 248: Д Положим д: = г sin t\
- Page 249 and 250: Если функция f (х) им
- Page 251 and 252: Допустим, что р > 1 ;
- Page 253 and 254: Площадь фигуры, огр
- Page 255 and 256: § 4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИН
- Page 257 and 258: 1626. Найти объем тел
- Page 259 and 260: 1638. x2/a2+ t f / b 2= \ .1639. x
- Page 261 and 262: Рис. 47 Рис. 481643. Найт
- Page 263 and 264: теореме Гульдена, р
- Page 265 and 266: 1664. Найти работу, со
- Page 267 and 268: поверхности воды. Р
- Page 269 and 270: 1682. Доказать справе
- Page 271 and 272: 1692. В какой точке це
- Page 273 and 274: Д Заменяя знак нера
- Page 275 and 276: Областью решений н
- Page 277 and 278: весь набор {^ і, х 2, .
- Page 279 and 280: реписать так::2 — 2ズ
- Page 281 and 282: В виде таблицы эти
- Page 283 and 284: Таблица 3Свободные
- Page 285 and 286: вещества 5, а в кажд
- Page 287 and 288: IV итерацияズ4/ 7/2 7/12 1
- Page 289 and 290: плана перевозок, пр
- Page 291 and 292: Остатки по строке и
- Page 293 and 294: 1763. На двух складах
- Page 295: yr = у - { - 1 .1 9 2 . Г ипе
- Page 299 and 300: f W при f(x ) > 0, , _ / 3 пр
- Page 301 and 302: 1152. t = —(1/3) j + ( 2 / * 2/3)
- Page 303 and 304: —(l/2” n ( 科 je + l)+ 3 ln I