полнотекстовый ресурс

Остается определить расстояние между точками M п N\с І^ У іх —х;))2+ (у—Уо)2=飞 厂 !А Л х. + Вуо + С ү ( I 0 + С"Ѵ _ I Лх0 + Ву0 + С\= V V ~ л м ^ ノ 十 I ~ ж г в ^ ~ ) — у 'А ^ + т85. Определить расстояние от точки M (1;2) до прямой— 2 1"— 58 ニ 0.Л ^ 120-1— 2 1 -2 -5 8 ] 120— 42— 58 j _ ] —80] _ 0 22Д — У Ш ^ Ш — = 29 = ^ 9 - = 29* А^ 'А20л:—86. Дана прямая 1'Лх— Зу— 7 = 0. Какие из точек А (5/2;1),В (3; 2),С(1; —1) , D (0; —2) ,Е (4; 3),F (5; 2) лежат на этой прямой?Д Если точка лежит на прямой, то ее координаты должны удовлетворятьуравнению прямой. Имеем: Л Ç /, так как 4 (5/2)— 3 :1 — 7 = 0; ß 在 / ’ так как4-3— 3-2— 7 右 0;С を I, так как 4 .1 — 3 (— 1)— 7 = 0; D 安 !, так как 4*0— 3 (—2)—一 7 Ф 0;Е らI, так как 4-4 — 3^3 — 7 — 0; F ^ /, так как 4*5— 3.2 — 7 云 0. ▲87. Составить уравнение прямой, проходящей через точкуМ (—2 ; —5) и параллельной прямой Зх + 4r/-f- 2 = 0.Д Разрешив последнее уравнение относительно у 、получиіі у = —(3/4)ズ ー 1/2.Следовательно, в силу условия параллельности угловой коэффициент искомойпрямой равен —3/4. Воспользовавшись уравнением (2) п. 5,получаему — (—5) = (—3/4) [х — (—2)], т. е. Зх + 4£/ + 2б — 0. ▲88. Даны вершины треугольника: А (2; 2), В (—2; —8) иС (—б ;—2). Составить уравнения медиан треугольника,Д Находим координаты середин сторон Вし, и A ß:, = (—2 —6)/2 = —4’ ゲ = ( —8 —2)/2 = —5; Лх(—4; —5);лг" = (2 — 6 ) / И ’ у" = (2 — 2 )/2 ^ 0 ; ル ( 一 2; 0);ズ'" = ( 2 — 2)/2 = 0 ; グ " = (2 — 8)/2 = —3; C1 (0;—3).Уравнения медиан находим с помощью уравнения прямой, проходящей черездве данные точки. Уравнение медианы А А г:(у — 2)/(—5 — 2) = (л :~ 2)/(—4 — 2), или (у — 2)/7 = (х— 2)/G, т. е. 7х 一 6у 一 2 = 0,Находим уравнение медианы BB^\ поскольку точки В (—2; —8) и Вх (—2; 0)имеют одинаковые абсциссы, медиана ВВг параллельна оси ординат. Ее уравнениех + 2 = 0.Уравнение медианы СХ±: (у + 2)/(—3 + 2) — (.ѵ + 6)/(0+6), или л:+ 6у+ 18 = 0. ▲89. Даны вершины треугольника: А (0;1) ; В (6; 5) и С (12;—1)_Составить уравнение высоты треугольника, проведенной из вершины С.Д По формуле (4) п. 5 найдем угловой коэффициент стороны ЛВ; имеемk = 、b— 3)/(ö — 0) = 4 /6 = 2/3. В силу условия перпендикулярности угловой коэффициентвысоты, проведенной из вершины С> равен 一 3/2. Уравнение этой высотыимеет виду -\-1~ (—3/2) (х — 12), илиЗх-\-2у — 34 — 0. ▲90. Даны стороны треугольника: х + Зу — 7 = 0 (AB), 4х— у —— 2 = 0 (ВС), 6х + 8і/ — 35 = 0 (ЛС). Найти длину высоты, проведеннойиз вершины 5.20