полнотекстовый ресурс

Гdx1450. Найти интеграл | ----------- ------ .ド J レ 一 1)ド 一 パ+ 2ЛГ+3Д Полагаем к — 1= 1//, тогда х = 1 / / + 1 и dx = — (\/t2)dt. Следовательно,Г dx Г (dt)!^ ____________(x— 1) V — хг + 2 х+ 3 і + 7 ) 2+ 2 ( і+ ү ) + 3dtdt丨 Ж + з y 4t2-dtln し+め 2- ++C =lnln/--Je-2 + |^ —x2+ - 2jc+ 3丨—12 (ズー1)\1142_+C.+ C:1451. Найти интеграл / = Г------------Fk = = = dx.V J ( д : + 1 ) х^+Зх+ЗД Записав числитель подынтегральной функции в виде Здг+ 2 = 3 (jc-J-1) 一 1,получимг Г 3(ズ+ 1 )— 1(ズ+ і Ж + З х + зПредставим данный интеграл как разность двух интегралов:dx., -О f & Г &J У х ^+ З х + З J (л г+ 1 )у Л:2 + З л :+ 1 •К первому интегралу применим формулу X X I, а ко второму 一 подстановкух + 1 = 1/ た1 = 3 ln I ズ+ 1 + V" x2 + 3jc + 3 剛 2=3 ln/ ( T 1j + 3 (T .ХЛ~~2Ш\"Ѵ~ ズ2+ 3 ズ+ 3dtз i + + f + » ^ 2+ 3 ズ+ з |+ 1 п 丨y x2 + 3 x + 34 "2 "+ )^ ズ2 + 3ズ+ 3 +ІП I\x + l x + l+ C =+ 3丁 C.广 p / ゴア5. Интегралы вида I — .H ■ ---- , где Pn (x) — многочлен я-й степени.J У a x 2+ b x + cИнтеграл такого вида находится с помощью тождестваГ _ Pn W ハ ,л о , .— г— . ч Г dx- dx = Qn^ i (дг) У ûA.2 + h + c + 入У ахг + Ь х+і У ахг -\-Ьх-{-с231