полнотекстовый ресурс

называется множество 尺 4 всех элементов вида х + у, где x Ç а /уÇ Запись/?4 = R i~ \ - R o означает, что множество является суммой подпространств R i и /?2.Доказывается, что пересечение /?з и сумма /?4 являются подпространствамипространства R . Следует иметь в виду, что d ( R ^ -)- d ( R 2) ( R z) - \ - d ( R 4).506. Может ли подпространство линейного пространства Rсостоять из одного элемента?507. Дано линейное пространство R, элементами которого являютсявсевозможные системы действительных чисел : х = ( ^ ; 各 2; Ёз;I ) ,y = ( îli;^ 2;ТІЗ;ル),z = ( し;s2; Сз;У .......... Сложение двух элементови умножение элемента на число определены равенствамиХ + У = (^і + Т]і;ІЗ + ТІ2;Із + %;li + ^). Ях = (Я^; %Іг\ Я|з;Я|4).Доказать, что множество R l элементов x: = (0; ?2; ミ3; g4), == (0; rj2; г]з; г]4), Zi = (0; ミ2; ^з; し ),. . . и множество R2 элементовХ2 = ( І х;о;Із;і 4), у2 = (Лі;о;тіз;Г)4), Z2 = (し;0; ^з;у , •• .являютсяподпространствами линеиного пространства R.508. Для линейного пространства R y рассмотренного в задаче 507,найти пересечение R 3 и сумму подпространств и R 2.509. Показать, что для подпространств задач 504 и 505 выполняетсяравенство d ( R ^ + d ( R 2) = d (R 3) + d (R^).510. Дано линеиное пространство, состоящее из всех геометрическихвекторов. Является ли подпространством этого пространствамножество векторов с началом в начале координат и расположенныхв I октанте?511• Дано линейное пространство R, элементами которого являютсякоординаты точек Р = (х; у; г) I октанта,не лежащих на координатныхплоскостях. Сложение двух каких-нибудь элементов Р 1 = := ( ズi ; Уі\ z\) и Р2= (х2\ у2\ z2) определено равенством Р г + Р2 == ( ズiズ2; У іУ І г і г 2),а умножение элемента P — (x; y\ z) на действительноечисло 又 一 равенством ÀP = (xx\ y ' zx). Д оказать, что множествоR x точек этого пространства, расположенных на плоскости2 = 1 , является подпространством пространства R .512. Дано линейное пространство R многочленов не выше пятойстепени. Доказать, что множество многочленов вида aQt-\r al имножество R 2 многочленов Ь0і А+ ЬгР + Ь2 являются подпространствамипространства R , если сложение элементов и умножение элемента начисло понимать в обычном смысле.513. Найти подпространства /?3= Г) 及 2и = ル + по условиюпредыдущей задачи.514. Рассматриваются два подпространства пространства R всехгеометрических векторов: — множество векторов,параллельныхкоординатной плоскости хОу, и R2— множество векторов, параллельныхплоскости xOz. Найти R3= R2 и R4= R1-\- R2.515. Пусть /?! и R2— подпространства линейного пространства /?,a R[ и /?2— подпространства линейного пространства R r. Известно,что подпространства и а также R2 и R r2 изоморфны. Доказать,что изоморфны подпространства R 3= І^1[ ) ц = / ^ ,а также R4 = + R2 и R f4= R[ + R f2-112