полнотекстовый ресурс

Г Л А В А IVО П Р Е Д Е Л И ТЕЛ И И М А Т Р И Ц Ы§ 1 . ПОНЯТИЕ ОБ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕ п-ТО ПОРЯДКАОпределитель четвертого порядка, соответствующий таблице элементов'а ц а 12 û 13а 2І а 22 Û23 а 24 jа ЗІ а 32 ^ЗЗ Û34 ノÛ41 Û42 Û43 а 44/е д а 12 а із °14а 2Ч fl2 3 ^24а 2ІГ^ а 22 а 23 024= û l l «32 a 33 û 34а з і а 32 а зз û 34ß 42 û 43 О44а і І û 42 а 43 ß 44a-2i a 23 a 24 а 2І a 22 ö 24 a i i a 22 ckzа 12 а з і a 33 Û34 a zi a 32 a 34 — a U ^31 ß 32 a 33a n Û43 a u a 41 a 42 «44 Û4Ï Ö42 043С помощью определителей четвертого порядка можно аналогично ввести понятиеопределителя пятого порядка и г. д.Для определителей любых порядков остаются в силе определения минора иалгебраического дополнения некоторого элемента и обе теоремы об алгебраическихдополнениях, сформулированные для определителей третьего порядка.Таким образом, обозначая через M (k минор, а через A(k —алгебраическоедополнение элемента определителя /г-го'порядка (т. е. элемента, находящегосяв і-й строке и k-м столбце этого определителя), имеемПусть D — определитель n - г о порядка. Раскрывая его сначала по элементамt-й строки, а затем по элементам 々-го столбца, в силу теоремы 1 (см. с. 41)получимD =+ 0/2^ 12+ • • . ~\~аІп^ІПу^ ~ a l k ^ l k Jr a 2k /^ 2 k~Sr . • • ~\~a n k ^ n k -С другой стороны, при j 关 i n k 关 I в силу теоремы 2 (см. с. 4 1 ) имееемaj\^ il~ \~ aj2^i2 + . • . = 0,a2k^2l-\- • • • Л~апк^ПІ — ^'Свойства определителей второго и третьего порядка, сформулированные нас. 41,справедливы и для определителей любого порядка.Решение системы линейных уравненийСа11Х1~\'а12Х2-\~ • • • ~\~аІПХП= ^Іі! ^21ズ1 + а22ぶ2 + • . • + a2nXn = ^2»определитель которой70ズ1 + ら2ズ2 + • • • Ч- ^ПП^П =ein ß!2 • • alnD = a2l 022 • • ^2n Ф 0,a ni ら 2 • • ^nn