полнотекстовый ресурс

1632. Найти объем тела, ограниченногоплоскостями х = 1 , x = 3, если площадь егопоперечного сечения обратно пропорциональнаквадрату расстояния сечения от началакоординат, а при х ^ 2 площадь сечения равна27 (кв. ед.).1633. Найти объем цилиндрического клинапо его размерам, указанным на рис. 46(задача Архимеда).1634. В цилиндрический стакан с водойРис. 46вложен параболоид вращения вершиной вниз.Основание и высота параболоида совпадают с основанием и высотойцилиндра. Найти объем оставшейся в стакане воды, если радиусоснования равен г, а высота равна Һ.§ 6. ВЫ ЧИСЛ ЕНИЕ ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩ ЕНИЯЕсли дуга гладкой кривой y ~ f {х) ( а ^ х ^ Ь ) вращается вокруг оси Ох, топлощадь поверхности вращения вычисляется по формулеь _____5 ^ — 2л ^ у 1+ ゲ 2 dx,ノaЕсли кривая задана параметрическими уравнениями х = х (t)t и = у (і) (ら くто,2 _____5^ — 2^ [ y V x 2^ y 2dt,h1635. Наити площадь поверхности, образованной вращением вокругоси Ох дуги синусоиды r/ = sin2x от ズ= 0 до л: = л/2.Д Находим yf = 2 cos 2х; тогдаЛ/2 чSx = 2л ^ sm 2x У \-\-4 cos2 2х dx.оПроизведем замену переменной: 2 cos 2x = t^ —4 sin 2х dx = dt, .sin 2xdx= ( — 1/4) dt.Найдем пределы интегрирования no t: если ズ= 0 , то t = 2\ если х —я/2, тоt = —2. Таким образом,-2 , 2s = 2 n j ]Aiqrr2( 一 士 ) j y r + ^ d t =2 -2= 吾 [ 4 /ТТ^"2+ 去 ln G + ] ニ =( 2 士 卞 ミ ) = 吾 [ 2 V 5 + ІП 5 + 2)] (кв.ед.). ▲гіайти площади поверхностей, образованных вращением вокоѵгоси Ох дуг кривых:1636. г/ = 2 ch (х/2) от ^ = 0 до х = 2.1637. у = х3 от х = 0 до х = 1/2.257