полнотекстовый ресурс

Подставив значение 入 2 = 7,приходим к соотношению çî— 92 = 0, т. e. J i == ^2 = ß 7= 0- Собственным Еектором, соответствующим второму характеристическомучислу, служит r2 = ßi + ßj. ▲408. Найти характеристические числа и собственные векторы/ з - i і\матрицы ( —J 5 —1 ].Л Составляем характеристическое уравнение1ЛА13(3 — X) [(5— Л) (3— 入 ) 一 І] + (—3 + 人 + 1 ) + (1— 5 + 入 ) = 0 .После элементарных преобразований уравнение приводится к виду (3 — 入 ) ( 入 2 —— 8 À + 12) = 0 , откуда Àx = 2, >,2 = 3, 人 3 = 6.Находим сооственный вектор, соответствующий характеристическому числуХх = 2. Из системы уравнений( І і 一 ミ 2 + ミ3 = 0,\ —bl + З 爸 2— 忘 3 = 0,I І2 + 1 '3= 0(одно из уравнении этой системы есть следствие двух других и может быть отброшено),получим $2 = 0,§з = — g i . Полагаем і [ = сс, тогда ^2 = 0,ьз = — сс иТі = а\ — ctk.Находим собственный вектор, соответствующий значению >.2 =систему уравненийПолучаем( —І 2+ ьЗ = 0,j ~ Г ;+ 2Г2- Г з = 0,I ^ - ^ 2=0(одно из этих уравнений 一 следствие двух других). Отсюда = |з== £3 = ß и г2 == pi + ßj + ßk. ^Находим собственный вектор, соответствующий значению Х3 = 6. Составляемсистему уравнений卜 з т с = о ’V'" -r,,f テ, " Л•j — Si — S2 — S3 = U ,(снова одно из уравнений— следствие двух других). Решая эту систему, находимh = V» 1-2 = 一 2ү, І з = у и г 3 = ү і — 2yj + 7 k. .Итак, собственные векторы заданной матрицы имеют вид гх = а (і — к); г2 == ß(i + j + k); г3 = y (i—2j — к), где a, ß, ү — произвольные отличные от нулячисла ▲409. Даны два линейных преобразования х = а1Хх + al2y r + a13z \У — ^21^ "Т- ^ 2і У + “ 23 之 ,2 = ひ31ズ + “ 33 之 ,ズ — Ь ц Х 十 ひ12" + む13 之 ,y f = b2lx,r + b22y" + b2Zz \ z = b31x,r + b32yn + b3Sz,r. Подставляя x \ y r иz из второго преобразования в первое, получим линейное преобразование,выражающее л% у 、z через х '\ у ” , г " . Показать, что матрицаполученного преобразования равна произведению матриц первогои второго преобразовании.80