полнотекстовый ресурс

Матрицуf Û11 a12\ ° 21 a22\ a n l a n 2 d lin Уназывают м а т р и ц е й пе р ехо д а от старого базиса к новому.Возьмем какой-нибудь вектор х . Пусть ( ^ ; |2;• • •;1«)— координаты этоговектора в старом базисе, a (ぢ; •••; — его координаты в новом базисе. Приэтом старые координаты вектора х выражаются через новые координаты этоговектора по формуламミ1 = + 卩 1 2 І ふ+ • • • + a ln V n >?2 = + ß22bo + • •. + а2пІпі= ß nlS1 + öfH2b2+ • • • ~\~аппьпукоторые называются ф о р м у л а м и п р е о б р а з о в а н и я к о о р д и н а т .Нетрудно видеть, что столбцы матрицы А являются координатами в формулахперехода от старого базиса к новому, а строки этой матрицы — координатамив формулах преобразования старых координат через новые.500. Дан вектор х = е1 + е2 + е3 + е4 Разложить этот вектор поновому базису e;, е•ぶ, еム если : е2 + е3 丁 Со= с 3 -j- с 4,~ Н~ ^2 ~Ь е4, + е2 + с3.Д I способ. Выпишем матрицу перехода от старого базиса к новому:Строки этой матрицы являются коэффициентами в формулах преобразованиякоординат:һ = І2 + 1 3 + ^> = = + + ^4=^ + ^ + ^.Гак как g i = g2 = = 1,то, решив систему уравнений, находим = := и х = (1/3)(еӀ + е2' + % + е:).J I способ. Исключив е1г е2, е3, е4 из системы уравненийх = е! + е2 + ез + е4,e^ = 0-e1~j-e2 + e3-i-e4^= e】+ 0.е2 +ез+ ej,1 = еі + е2 + 0* ез + е 4,' ej'= еі + е2 + е3 + 0*е4получаемx 1 1 1 111Остается раскрыть этот определитель по элементам 1-го столбца и выразить х че*рез e;, еふ, и еふ.110