полнотекстовый ресурс

Д Матрица преобразования запишется так: Л = ^ ^ ^ J . Характеристическоеуравнение имеет вид丨 5— 入 4I 8 9 — к:0, или À2— 14Х+ 13 = 0;характеристические числа = 1 , 入 2 = 13.Для определения координат собственных вектороз получаем две системы линейныхуравнений:/ (5 — 久 i ) ミі + 4“ = 0, f (5 — k 2) ミ1 + 4ミ2 = 0,\ 8 答 i + (9— 入 i ) ミ2 = 0; \ 8§i + (9 — 入 2) І2 — 0.і'ак как 人 i = 1 , то первую систему можно записать следующим образом:f 4Һ + 4 Ц\ 8^і + 8|2 = 0.Таким образом, значения и | 2 должны удовлетворять уравнению | г + 芝 2= 0 ,или g2 = — І і - Следовательно, решение этой системы имеет вид Һ = сі, | 2 = —с игде Сі —произвольная величина. Поэтому характеристическому числу 入 =1 соответствуетсемейство собственных векторов и =^івх—с ^ , т. е. и = с 1(еі—е2).Значение Я2==13 приводит к системе уравненийJ 一 8§i + 4g2= 0,( —4S2 = 0,т. e. 52 = 25i. П о л а г а я ^ = c2, получаем g2 = 2c2. Следовательно, характеристическомучислу 入 = 1 3 соответствует семейство собственных векторов v = c2 (ei-j-2 e 2).И так, придавая в равенствах и = с1 (е1— е2), \ = с2 (ех + 2е2) величинам Сі ис2 всевозможные числовые значения, будем получать всевозможные собственныевекторы линейного преобразования А. ▲552. Дано линейное преобразование с матрицей Л = : ^ . Найтихарактеристические числа и собственные векторы этого преобразования.553. Найти характеристические числа и собственны е векторылинейного преобразования с матрицей А = ( く= 9 1.554. Найти характеристические числа и собственные векторылинейного преобразования с матрицей А = ^Г 555. Определить характеристические числа и собственные век-レ / 2 —1 ьторы линейного преобразования с матрицей Л = —1 2 —і\ 0 о ьД Составим характеристическое уравнение:— % —1— 1 2 — \ —0 0 1— 入(1—Щ (2 —À)2— 1] = 0’ (1— 入 )2(3— 入 )= 0,X1)2= l , 入 з = 3.пели 入 = 1,то для определения координат собственного вектора получаемсистему уравнений( I l 一 І 2 + ?3 = 0,1 —І1 + І2 — І3 = ^у122V 1 з = 0 .a у