полнотекстовый ресурс

Полученный результат объясняется тем, что скалярное произведение гі*гг = 5,т является постоянной величиной. ▲1133. Показать, что векторы г = і cos / + j sin / + к и 令 перпендикулярны.д Имеем — = — i sin t-\~) cos t. Находим скалярное произведение:= 一 c o s f s i n ォ+ s i n / C O S / - ( - 1 . 0 = 0 .ハ, 'drС л е д о в а т е л ь н о , r ± . - у т • А1 1 3 4 . Н а й т и п р о и з в о д н у ю в е к т о р - ф у н к ц и и r = i c h 2 f + j s h f c h # ++ k sh21.1135. г = i sh / + j ch / + k J^ch2/ — 3 sh21. Найти1136. Гі = і/ + j^2 + k /3, i^ = i/ 2+ jZ3+ k た Найти ■ど1 1 3 7 . С о с т а в и т ь у р а в н е н и я к а с а т е л ь н о й и н о р м а л ь н о й п л о с к о с т ик к р и в о й д; = a s i n 2 へ y = b s i n t c o s t , z = c c o s 2 1 в т о ч к е ^ = я / 4 .Д Находим д: = а sin 2t, y = b cos 2 ty z = — с sin 2t. При t = я/4 имеем: x0^=ci/2tУо= ^/2 , Zq= c/2, Xq = cl, ï/o = == c.Уравнения касательной:Уравнение нормальной плоскости:(x— a/2)/а = (y— b/2)/0 = (г— c/2)/( — с).g ( д : — 吾 ) — с ( г — 备 ) = 0 , и л и а х — c z — ? — 9 - с = 0 . ▲1 1 3 8 . С о с т а в и т ь у р а в н е н и я к а с а т е л ь н о й и н о р м а л ь н о й п л о с к о с т ик в и н т о в о й л и н и и г = = i c o s f + j s i n ^ + Ѵ ^ З / к в т о ч к е t = я / 2 .1 1 3 9 . Н а к р и в о й x = t + 1 , y = t 2 — 1 , z = P н а й т и т о ч к у , к к о т о ­р о й к а с а т е л ь н а я п а р а л л е л ь н а п л о с к о с т и x - \ - 2 y - \ - z — 1 = 0 .1140. Какой угол образует с плоскостью хОу касательная в винтовойлинии x = cos t, y = sm t, 2 = 2 V 2 t в точке t = я/4?1 1 4 1 . С о с т а в и т ь у р а в н е н и я к а с а т е л ь н о й и н о р м а л ь н о й п л о с к о с т ик к р и в о й х = ( і / Ѵ 2 ) ê s i n t , y = l y z — ( l / K 2 ) e i c o s t в т о ч к е t = 0 .1 1 4 2 . С о с т а в и т ь у р а в н е н и я к а с а т е л ь н о й к к р и в о й х = е г ( с о з t ++ s i n t ) , y = e f ( s i n t — c o s り, z = e f в т о ч к е ^ = 0 .1 1 4 3 . С о с т а в и т ь у р а в н е н и я к а с а т е л ь н о й к к р и в о й г = / 2 і + f ) ++ ^ 4 k в т о ч к е t = l .H 4 4 . П о к а з а т ь , ч т о к р и в ы е r = ( w + 1 ) i + w 2j + ( 2 以 一 1 ) к и г == 2u2i + (3u— 2 )j + u2k пересекаются, и определить угол между кривымив точке их пересечения.1 1 4 5 . С о с т а в и т ь у р а в н е н и я в и н т о в о й л и н и и , е с л и р а д и у с о с н о ­в а н и я ц и л и н д р а R = 4 у ш а г / і = 6 я , и н а й т и д и ф ф е р е н ц и а л е е д у г и .Д Уравнения винтовой линии имеют вид х = 4 cos /, t/ = 4 sin t y г = 3/, таккак z = h при t = 2л. Продифференцируем эти уравнения: х = —4 sin t t &==4 cos/,187