полнотекстовый ресурс

7) если y = f ( n ) , и = и ( x ) ,т. e. y = f [ и W ], где функции f (//) и и (д:) имеютпроизводные, тоУ х = У и -Ч х(правило дифференцирования сложной функции).7 3 6 . И с х о д я и з о п р е д е л е н и я п р о и з в о д н о й ( н е п о л ь з у я с ь ф о р м у ­л а м и д и ф ф е р е н ц и р о в а н и я ) , н а й т и п р о и з в о д н у ю ф у н к ц и и у = 2 х л ++ Ь х ~ — 1 х — 4 .Л Дадим x приращение Ах, тогда у получит приращение ^у:金 " = 2 (jc + А л :)3 + 5 (jc + А д :)2 — 7 ( л г + А а : ) — 4 .Найдем приращение функции:Ау = [2 (д: +Ал:)3+ 5 (jc + Ад:)2 一 7 (д: + Дл:)— 4] 一 (2ズ3 + 5ズ2 — 1х 一 4)== 6л:2 Ал: + Ga: Ал:2 + 2Ал:3 + 1Ол: Дд: + 5Ал:2 — 7Аズ.Находим отношение приращения функции к приращению аргумента:= 6л:2 + 6х Дл:+2 Ajc2+ 10jc + 5 Лл:_ 7 .Найдем предел этого отношения при Ал: 0:lim Іігп (6л:2 + 6а: Дл: + 2Да-2 + 1Ол: + 5Дл:— 7) = 6л;2 + 1Ол: — 7.Следовательно, по определению производной yf = ßx2- |- 1Ох— 7. ▲7 3 7 . И с х о д я и з о п р е д е л е н и я п р о и з в о д н о й , н а й т и п р о и з в о д н у юф у н к ц и и у = У X .Д Находим приращение 中 ункции: Лг/= ]/"х-\- Ах— У х. ОтсюдаТаким образом,Ау Ÿ х + Ах— Ѵ x .. Аі/ г У х + Sx— У х----- !—г------ -— и lim —r ^ - = lim ------ !~ т------ :— •Ах Ах Ах -*• о Ах о Дズ1іт ( Ѵ ^ + ^ - Ѵ ^ ) ( V x + A x + y i i )△а: о Ад:( ド jc + А д : + ズ〉lim ~ lim ' 'Ах - о Ах ( jc+ Ах-{- У х) Ах -*■о у х - \ - Ах-\- У х 2 У хИтак, у г = ■--2 у x• ▲7 3 8 . И с х о д я и з о п р е д е л е н и я п р о и з в о д н о й , н а й т и п р о и з в о д н у юф у н к ц и и у = — c t g а : — X .Д НаходимАу = 一 ctg (ДГ+Ал*) — (ЛГ+AA:) + ctg x + A:= ctg x —ctg (л:+Ал:) — Ал:.Используя формулу ctg сс—ctg ß = ~ ~ (け . , получимоткуда152• sin (д:-Ь —х) • _ sin Дд: &sin X Sin (JC+ Лл) sin X sin (JC+Дх) ’sin АхA ズАл* sin x sin (x + \x )