полнотекстовый ресурс

Показать, что матрица этого линейного преобразования имеет видV 3/2559. Зная характеристические числа линейного преобразования А,найти характеристические числа обратного линейного преобразованияA 一 1.d i Показать, что из уравнения 丨 /4-1—À£| = 0 следует |Л — (1Д ) £ | = 0.560. Найти характеристические числалинейного преобразования А с матрицей561. Найти характеристические числалинейного преобразования с матрицей Асобственные,о 1 о оヽ0 0 1 0 、0 0 0 1 •、і о о о /собственныевекторывекторы§ 5. ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВОЛинейное пространство R называется евклидовым, если имеется правило, котороепозволяет для каждых двух векторов х и у из У? построить действительноечисло, называемое с к а л я р н ы м п р о и зве д е н и е м векторов х и у и обозначаемое (х, у),причем это правило удовлетворяет следующим условиям:2°. (x,y + z) = (x, у) + (х, z);3°.( 入 X,у ) 入 (x, у) для любого действительного числа Я;4°. (x, x) > 0,если x ?= 0.Из условий 1°—4° следует, что:a) (y + z, х) = (у ,x) + (z, x);в) (0,x) 0 для любого вектора х.Скалярное произведение любого вектора x ^ R на себя называется скалярнымквадратом вектора х.Длиной вектора х в евклидовом пространстве называется квадратный кореньиз скалярного квадрата этого вектора, т. e. | х | = Ѵ ^(х,х).Если 入 一 любое действительное число, а х — любой вектор евклидова пространства,т о 1 入 x | = | 入 丨 .1 x 丨 .Вектор, длина которого равна единице, н а з ы в а е т с я н о р м и р о в а н н ы м . ЕслиxÇ/? — ненулевой вектор, то нетрудно видеть, что , -, • х ( можно обозначитьмявляется нормированным вектором.мДля любых ЛЮ0ЫХ дву) двух векторов х и у в евклидовом пространстве выполняетсянеравенство (х, у)2 ^ (х, х) (у, у), называемое н е р а в е н с т в о м К о ш и — Б у н я к о в с к о г оРавенство (х, у)2 = (х, х; (у, у) имеет место тогда и только тогда, когда векторы x и у линейно зависимы.V)Из неравенства Коши — Буняковского следует, ч то — 1^ Т Т Г Т Т Г Т ^ し УголфМ . іуі(X,У)определяемый равенством coscp: . . . —р и принадлежащий отрезку [0, л ], наIх ГІУ Iзывается у г л о м м е ж д у в е к т о р а м и х и у. Если х и у — ненулевые векторы, а ф = л /2то (X,у) = 0. В этом случае говорят, что векторы х и у о р т о г о н а л ь н ы , и пишутx 丄 у.124