полнотекстовый ресурс

8) Угол между прямой (x_ x ^ 'l = (y_ У і) / т —(г— Zi)/n и плоскостьюA x-^B y-^C z-^-D — O определяется по формулеусловиеsin Ф —----- 1 - /mу Л2+ В2 + С2 • ダ> + m2+ n2.’параллельности прямой и плоскости:А1 + В т + С п ^ 0 ; (10)условие перпендикулярности прямой и плоскости:A jl = В / т = С /п, (11)9) Для определения точки пересечения прямой (х — х0)/1 ~ (у— " 0) / т == (г — z0)/n с плоскостью Лх-{- Ву-\-Сг-\~0 = 0 нужно решить совместно их уравнения,для чего следует воспользоваться параметрическими уравнениями прямойx ^ i t + x 0i y = mt + yQi z = nt + z0:а) если A I - f В т -j- Сл 0, то прямая пересекает плоскость;б) если A l-\-B m JrC n = 0 и Лх0 + ßi/o + Cz0 то прямая параллельнаплоскости;в) если А 1-\-В т-\-С п=^0 и Лх0 + ByQ+ Cz0 + D = 0, то прямая лежит в плоскости.316. Уравнения прямых 2х— 1/-\- Зг 一 1=0 и 5x-j-4i/— z 一 7 == 0 привести к каноническому виду.Д I способ. Исключив сначала у, а затем z、имеем13Х+1І2—11=0 и М х-^ \ \у — 22 = 0.Если разрешить каждое из уравнений относительно xt то получим___П ( " — 2) 一 11(:г —1)т x —у —2 一 г —1— 17 — і з , . . 一 1 1 1 7 — 13 .II способ. Найдем вектор s = /і + mj + nk,* параллельный искомой прямой.Так как он должен быть перпендикулярен нормальным векторам Ni = 2і — i + 3 kи N2 — 5І + 4І — k заданных плоскостей, то за s можно принять векторное произведениевекторов N i и N2:s = N1x N 2 =lli+ 1 7 j+ l3 k .Таким образом, / = 一 1 1 ;т = 17; п — 13.В качестве точки М г (хі; 2і), через которую проходит искомая прямая,можно взять точку пересечения ее с любой из координатных плоскостей, напримерс плоскостью yOz, Так как при этом л:і = 0, то координаты " і и z± этой точкиопределятся из системы уравнений заданных плоскостей, если в них положить0:/ — г/+ 3 г— 1 - 0 ,\ 4у—г —7 = 0.Решая эту систему, находим уг = 2, = 1 .Итак, искомая прямая определяетсяуравнениями х/(— 1 1 )= (г/_ 2)/17 = (г — 1)/13. ▲317. Построить прямую ゴ = = 00 ,Д Искомую прямую можно построить как линию пересечения плоскостей. Дляэтого запишем уравнения этих плоскостей в отрезках на осях: д :/4 ,5 + у/3 + 2/3 == 1 , х/2-\-у/^-\- z /S = 1 . Построив данные плоскости, получим искомую прямую(рис. 20). ▲С9