полнотекстовый ресурс

Найти дифференциалы функций:9 8 2 . г/ = у К 4 9 — + ^ a r c s i n у . 9 8 3 . л: = ~ ,984.986.987.988.989.у = 2 ln ch (ズ/2).985. у = arctg е2хНайти dy, d2y 、cP у, если у = х ( \п х — 1).Найти d2y, если у = \п ( х + У х2+~4).С р а в н и т ь п р и р а щ е н и е и д и ф ф е р е н ц и а л ф у н к ц и и у = 1 / х .Вычислить Ау и dy для 中 ункщш и = х2—- 2х при х = 3 иAぶ= 0 ,01.990. Найти приближенное значение объема шара радиуса 2,01 м.991. Наити приближенное значение х из уравнения ІЗбіпл: —— 1 5 c o s ズ= 0 .Наити приближенное значение:9 9 2 . a r c t g 1 ,0 5 . 9 9 3 . t g 4 6 。.9 9 4 . l n t g 4 7 01 5 / . 9 9 5 . ^ / Т Қ 8 .§ 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ1 . Теоремы Ролл я, Лагранжа, Коши и формула Тейлора.Теорема Ролл я. Если функция f (х) непрерывна на отрезке [а, Ь],дифференцируема в интервале ]а, Ь[ и f (a) —f (b), то в интервале ]а, Ь[ найдетсяхотя бы одно значение x = ^t при котором 广 (g) = 0.Если, в частности, / (а) = 0, f (6) = 0, то теорема Ролля означает, что междудвумя корнями функции содержится хотя бы один корень ее производной.Теорема Л агранжа (о конечном приращении). Если функция/ (ズ) непрерывна на отрезке [а, Ь] и дифференцируема в интервале ]а, Ь[, тов этом интервале найдется хотя бы одно значение х = g, при котором выполняетсяравенствоf(b)-f(a) = (b-a)f (I).Эти теоремы имеют такой геометрический смысл: на дуге AB непрерывнойкривой f/ = f (x),имеющей в каждой внутренней точке определенную касательную(не параллельную оси Оу、, найдется хотя бы одна внутренняя точка, в которойкасательная параллельна хорде AB. (Для теоремы Ролля и хорда AB, и касательнаяпараллельны оси Ох.)Теорема Коши. Если функции ,(ぶ) и ф (ぶ) непрерывны на отрезке [а, Ь]и дифференцируемы в интервале ]а, Ь[у причем q/ (ズ) 0, то в этом интерваленайдется хотя бы " одно 一 значение х 忘 ,при которомf ( b ) - f ( a )