полнотекстовый ресурс

421. Привести к каноническому виду уравнение кривой9х2 + 2 \х у ~ \-16"2— 230л: + 1Ю(/— 225 = 0.Д Характеристическое уравнение имеет вид1212 16 — 入При 入 = 0 получаем систему=0, или 入 2 — 25 入 = 0 ,т. е. Я і= 0 , Х2 = 25.Г 9 ^ + 12^ = 0,I 1 2 ^ + 1 6 ^= 0 .Каждое из этих уравнений сводится к уравнению ?i/4 = Ç2/(—3). Следовательно,собственным вектором матрицы служит вектор г == ос (4і— 3j), a при а == \ іУ 42 + (—3)2= 1/5 находим собственный нормированный вектор еі = (4/5)і 一— (3/5) j.При >v = 25 получаем системуf IGrix-J' 12г]2 = 0,\ 12% — 9т]2 = 0 .Из этой системы аналогичным образом находим второй собственный нормированныйвектор е2 = (3/5) і + (4/5) j (ег • е2 = 0).Матрица преобразования координат имеет вид/ 3 \= —4755 )\>Iформулы преобразования х = (4/5) хг + (3/5) уг, у = ( — 3/5) д:, + (4/5)ゲ .Переписав уравнение кривой в виде(Зл: + 切 )2 — 230л: + 110у— 225 = 0,перейдем к новым координатам:ѵр 525ゲ 2 一 230 ( i A/ + I ゲ ) + 110( — 昏 xr + t - У ) — 225 = 0 .SIу /2— \ 0 х г — 2 у г — 9 = 0 .После приведения подобных членов и сокращения на 25 приходим к уравнениюПоследнее уравнение можно переписать в виде (у,— 1)2= 10 (л/ + 1 ) . Произведяпараллельный перенос осей, примем за новое начало координат точку Of (— 1,1).В итоге приходим к каноническому уравнению заданной кривой у,,2= (парабола).▲422. Привести к каноническому виду уравнение поверхностиЗх2+ 5ゲ + Зг2 — 2ху-\- 2xz — 2yz — \ 2х — 10 = 0.Д Здесь матрица старших членов уравнения поверхности имеет видхарактеристические числа матрицы определяются из уравнения3 — 1 — 1 1— 1 5—X — 1 = 0,1 — 1 3 — 入которое приводится к виду (3— 入 )( 入 2 — 8Х + 12) = 0; отсюда находим ^ і = 2, Яо = 3,入 з = 6 . **84