полнотекстовый ресурс

Другой способ решения таких задач заключается в том, что заданное уравнениевида у = Лх2\-В х ^ г С (или х = Ауг ~{-Ву-\-С) приводится к виду (х— а)2 —= 2р (у_ Ь) [соответственно (у — Ь)2 = 2р (л: — û)]. Тогда точка Ох (а; Ь) служитвершиной параболы, а знак параметра р определит, в какую сторону— положительнуюили отрицательную соответствующей оси {Оу или Ох) — направлена парабола.Так, уравнение у = 9х2— 6х-\-2 преобразуется следующим образом:у = 9 ^ х 2 - 了 ズ+ 互 ) — 1 + 2 ;у _ 1 = 9 ( ズ—+ ) ; ( X - + ) = 去 (y—l).Отсюда снова получаем, что вершина параболы находится в точке Оу (1/3;1),параметр р = 1/18, а ветвь параболы направлена в положительную сторонуоси Оу. ▲182. Привести уравнение гиперболы у = (4х + 5)/(2х— 1 ) к видуx ry f = k. Найти уравнения асимптот гиперболы относительно первоначальнойсистемы координат.{ \ G помощью параллельного переноса осей координат преобразуем данноеуравнение к видуили(ゲ + ö) (2x, + 2 a ~ l ) = 4 x f + 4a-l-5,2xryr -\-(2Ь—4) ? + (2а — 1)у г = 4а-\-Ь—2а6 + 5.Найдем а и b из условий 2Ь — 4 = 0 и 2а — 1 = 0 ,т. е. а = 0,5, Ь = 2. Тогдауравнение гиперболы в новой системе координат примет вид x ryf —3,5. Асимптотамигиперболы служат новые оси координат, а поэтому их уравнения x f = 0 ,5 ,Другой способ решения таких задач заключается в том,что уравнение видаy^=(kx~{~ 1)1 (рх + q) преобразуется к виду (х — а) (у — Ь) = т ; центр гиперболы находитсяв точке 0 1 (а; Ь)\ ее асимптотами служат прямые х ~ а и у = Ь, знак пгпо-прежнему определяет, в каких углах между асимптотами находятся ветвиперболы.Так, уравнение у — (Ах-]~Ъ)І{2х— 1 ) преобразуется следующим образом:2 卜 一 去 )" 一 4 卜 一 士 + 务 ) = 。;(2ズ 一 1)ジ ー (4ズ+ 5 ) = 0 ; 2(х —0,5 ) け 一 2 )= 7 .Значит, уравнение гиперболы приведено к видѵ (х 一 0,о) (y— 2) = 3 , d ; центргиперболы находится в точке 0 1(0,5; 2),ветви гиперболы расположены в I и I I Iчетвертях между ее асимптотами х 一 0,5 = 0, у — 2 = 0. ▲183. Привести к каноническому виду уравнения парабол:1 )у ^ А х — 2х2; 2 ) у ^ — х2+ 2х + 2] 3) ,ѵ-= — 4ゲ + "; 4)х = " 2+ 4" + 5.184. Преобразовать уравнения гипербол к виду xfyf = т :1) у — 2xj(Ах— 1);2) у — (2x-f-3)/(3х—2); 3) у = (10ズ+ 2)/(5х + 4);у = (4x + 3)/(2ズ+ 1).3. Пятичленное уравнение кривой второго порядка. Уравнение второй степенивидаAx2 + Cy2 + 2Dx^-2Ey^-F^0(не содержащее члена ху с произведением координат) называется пятичленнымуравнением кривой второго порядка. Оно определяет на плоскости хОу эллипс.34