полнотекстовый ресурс

Г Л А В А I XНЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ§ 1 . НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ.ЗАМ ЕНА ПЕРЕМЕННОЙ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПО ЧАСТЯМ1 . Непосредственное интегрирование. Ф ункция F (х) называется первообразнойдля функции / ( ズ),если Ғ ' (x) = f (х) или dF (л:) = / (д:) dx.Если функция / (д:) имеет первообразную F (х)ч то она имеет бесконечное множествопервообразных, причем все первообразные содержатся в выраженииF (.y) + Су где С— постоянная.Неопределенным интегралом от функции / (ズ) (или от выражения / (дг) сіх)называется совокупность всех ее первообразных. Обозначение: [ / (a:) dx = F (д:)+С.'JЗдесь ^ 一 знак интеграла, / (л:)— подынтегральная функция, / (дг) dx--подынтсг-ральное выражение, х — переменная интегрирования.Отьісканне неопределенного интеграла называется интегрированием функции.Свойства неопределенного интеграла(правила интегрирования)f J / (л:) dx^j = f ( x ) .2。 d (、\ f (x) d x) = f (x) dx.^ dF (x) = F (x) + C.\ af (дг) dx — a f f (x) dx, где a 一 постоянная.\ U l (x) ± / 2 (x)]dx= ^ fi( x ) d x ± 丨 f 2 (x) dx.Если [ f (x) dx = F (x)-\-C и u = (p (x), то [ f (u) du = F (u) + C.Таблица основных интеграловII.I I I.IV .V.dx = x-\-C,1 jçTTl +1xm d x = + C 1 при m Ф 一 1.m + 11dx:ln I л: l + C.dx\ + x 2dxVT-=arctg дг+С.= arcsin ズ+ C.V I. ^ ex d x = e x -{-C.nXV II ax dx = -:------ C,ln a 1V III. J sin д :^ = 一 c o s +IX . ^ cos д:cfズ= sin ズ + С.X . ^ sec2д; = л: + С.X I. (J cosec2 x dx = 一 ctg x-{-C.X I I . ^ sh x ^д: = сһ д:4 - С .X III.ch x dx = sh x-]-C.X IV .dxI 病 =thAr+cXV.П dxJ sh2ズー• cth д :+ С .208