полнотекстовый ресурс

Если p < 1,то Ііш Е"Я + 1 = 0; если же р > 1,то lim е 一 /7+1= оо; если, нако-£-►0е->-0нец, р = 1 ,тоdxlim■lim ln (b 一 ズ)e—oьdxСледовательно, при р く 1 интеграл てb—〒 сходится, а при1 一 расходится.▲1583. Исследовать сходимость интегралаcos2 Xdx.\ — х2Д Подынтегральная функция является бесконечно большой при х ■Представим ее в следующем виде:. , 、 cos2 X 1 COS2 X 1f (X)'-'V T T X ~хт. е. порядок этой бесконечно большой функции при х ~ 1 по сравнению с 1/(1—д)равен р==] /?=1ノ3 く 1 . Поэтому данный интеграл сходится на основании признака(26)тлг іп(і + ѵ3/ - ) ^1584. Исследовать сходимость интеграла、— ^ ~ ;~ ах.Д Подынтегральная функция f (х) в промежутке интегрирования положительнаи / (ズ) ~~>■оо при x ~ ► 0. Пользуясь теоремой об эквивалентных бесконечномалых, преобразуем числитель и знаменатель подынтегральной дроби; имеем1п(і + ^/х ) ~ Х 1/3, a 产 一 1 〜 sin x при x ト0, откудаlimx — С1/3=lim L -ズ— 0 Xт.е . f (д:) является бесконечно большой порядка р = 2/3 по сравнению с 1/х. Следовательно,по признаку (26) заданный интеграл сходится. ▲Исследовать сходимость следующих несобственных интегралов:limi-2/31585. Ç ?-n- (1 +х) dx. 1586. dx. 1587. dx.1588.T wJ ( 1 — co s ~ \d x . 1589.\- \-x 2 dx.1590.oVdx1591.dxtg x ~ x§ 3. В Ы Ч И С ЛЕНИЕ ПЛО Щ АДИ ПЛОСКОЙ Ф И ГУ Р ЫПлощадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой у = f (л:) [ / (л-) ^ 0],прямыми х = а и х = Ь и отрезком [а, Ь] оси Ох, вычисляется по формулеьS : f (x) dx.251