полнотекстовый ресурс

Следовательно^5 л в с = 4 - і 丨 Лパ0 В х入 パЛС\-- し 丨 — -V 16 + 64+16 = ドS (кв. ед.) А263. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на вектораха + ЗЬ и За + Ь, если | а | = | b | = 1 , (а, Ь) = 30°.Д Имеем(а+ ЗЬ) X (За + Ь) = За X а + а X b + 9b X а + ЗЬ X b += 3.0+aXb—9ахЬ + 3.0 = — 8а x b(поскольку axa = b xb = 0, Ь х а = — axb). Итак,5 = 8 I a x b | = 8* 1.1.sin 30° = 4 (кв. ед.). ▲264. Найти смешанное произведение векторов а = 2і — j — k,b = i + 3j — k, ニi + j + 4k.Д abc =2 —1—1 + н 4265. Показать,что векторы а:і + 2j + 2к компланарны.Д Находим смешанное произведение векторов:abc :5 7j J j [= 2 6 + 5 + 2 = 33. А2i + 5j + 7k, b = i + j — к, с =2 2 2 +7 :8 — 15 + 7 = 0.Так как аЬс = 0, то заданные векторы компланарны. ▲с 26бГ>Найти объем треугольной пирамиды с вершинами А (2; 2; 2),3), С (4; 5; 4) и D (5; 5; 6).へ Найдем векторы AB, АС и AD, совпадающие с ребрами пирамиды^сходящимися в вершине А: A ß = 2i + j + k, ЛС = 2і + 3】+ 2к, A D = 3i + 3j + 4k.Находим смешанное произведение этих векторов:ABACAD2 113 2 2 2 2 32 3 2 = 2 — 1- 3 4 3 4 + 1*3 33 3 4:2 .6 — 1.2— 1.3 = 7.Так как объем пирамиды равен 1/6 объема параллелепипеда, построенного навекторах AB, АС и AD, то У = 7/6 (куб. ед.). ▲267. Вычислить (а 一 b) (b—с) (с— а).Д Так как (а — b) + (b — с )+ (с — а) = 0, то эти векторы компланарны (рис. 19).Следовательно, их смешанное произведение равно нулю: (а— b) (Ь — с) (с — а )== 0 . ▲268. Найти скалярное произведение векторов За— 2Ь и 5а — 6Ь,если а = 4, & = 6 и угол между векторами а и b равен л/3.269. Определить угол между векторами a = 3i + 4j + 5k и b == 4i + 5 j— 3k.270. При каком значении т векторы а = т і + j и b = 3 i—3 j+ 4 kперпендикулярны?51