полнотекстовый ресурс

При 入 = 2 получаем системуА о — 《2+ "з = 0,*!— “ i + 3w2 —и3 = 0,\ + “ 3 = 0.Указанному значению л соответствует собственный вектор (а; 0 ; — а). Посленормирования приходим к вектору ех = (1 /|/"2) і — (1У^ 2 ) к.При 入 = 3 получаем систему( 一 t'2 + VeL = 0,] — 【’1 + 2 こ'2— 1»3 = 0,、 l'! —1'2= 0.Отсюда находим второй собственный нормированный вектор е2 = (1/]/^3 ) і ++ (1 /|А з ) j + (l / |А з ) k. Векторы еі и е2 ортогональны: ех -е2 = 0.При 入 = 6 получаем систему( —3w^— Wg ⑵з == 0,\ 一 IL'i—W2— の3 = 0,\ Ш)-^-- W-2 — := U.Соответствующим собстпеным нормированным вектором (третьим) служит векторе3 = (\/ у 6 ) і — (2/У~в ) ) - \ - ( \ іУ 6 ) к, который ортогонален векторам ех и е2:Сі.е3 = 0, е2-е3 = 0. Находим матрицу преобразования координат:1/ ^ 2" 1 /^ 3 І/К ІГ 4'.о мүз —г/і^б )•■1 /^ 2 і/у ^ з м Ү ъ JОтсюда получаем формулы преобразования координат:x = , { M f 2 ) x ' + ( \ і \ Г ^ ) , у - \ - ( \ і ү й ) г \ ÿ = (l V Ï ) y ' - { 2 ! Y & ) z ' ,z = (-\lV " 2 )x ' + (\lV ^ ) у' + (М У^)г'.Подставив выражения для х, у и z ъ уравнение поверхности, после упрощенийполучим2х,2-і-Зі/,2+ 6 г ,2— 6 }^ 2 х , — 4 У з ゾ— 2 } ^ 2, — 】0 = 0.Коэффициентами при х ,2у у ,2 у г , г , как и должно быть, являются соответственночисла Я і , 入 2, 入 з. Перепишем уравнение в виде2 ひ,2 一 т ^ ) +3( , 一 ^ г у,) +6( г,г 一 ' ^ г,) = 10’что после дополнения выражений в скобках до полных квадратов дает2( x' - y f ) +3{ у'~ 7 ^ ) + б ( 2,_7 ^ ) =24. _Произведя параллельный перенос осей координат по формуѵіамл:' ~.хг'- ]- 3 /У 2 ,ゾ = シ" + 2 / ^ 3 ,г, = г " + 1 ノ)^ 6 и разделив уравнение на 24, приходим к каноническомууравнению эллипсоида х ,/2/ 12- f y ,rz/^> + ^ 'г,4 = 1 . АПривестиканоническому виду уравнения кривых:423. 5х2 + 6ху + 5" 2 — 16л:— 1 6 "— 16 = 0.4 2 4 . 7 # + І б х у — 2 3 у 2 — l l v — 1 6 " — 2 1 8 = 0 .4 2 5 . х2-\-2ху + у г — 8 х + 4 = 0.Привести к каноническому виду уравнения поверхностей:426. x2 + 5у2+ г 2 + 2ху + бхг -\-2yz 一 6 = 0.85