полнотекстовый ресурс

ГЛ АВА VUДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Ф УН КЦ И ЙОДНОЙ НЕЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ1 . Дифференцирование явных функций. Пусть Хі и х 2 — значения аргумента,-a і/і = f (xj) и "2 = / ( 尤 2) 一 соответствующие значения функции y — f (х). Разностьàx = x2 一 х-i называется приращением аргумента, а разность Аг/ =/у2 一 Уі — f (^2) —— ア(ズi )_ приращением ф у ,\щ ии на отрезке [х і, х 2].Производной от функции у = f (х) по аргументу х называется конечный пределотношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнеестремится к нулю:А "卢 (x + Ах}— f (л:)У' lim , или 厂 (ズ)= lim△ ズ— 0 ІлХàx-*-1iЛд:ä y \(производная обозначается такжеd x ).Геометрически производная представляет собой угловой коэффициент касательнойк графику функции y = f (x) в точке х, т. e. у1= tg а.Производная есть скорость изменения 中 ункции в точке х.Отыскание производной называется дифференцированием функции.Формулы ди 中 ференцирования основных функцийI. (хт У = т х тИ . ( Ѵ ~ х )III.IV.V.VI.⑴ - 如^e x y = e x t(axY = ax Ina. ''し{ \ n x ) ' = — . VV I L ( l 0 g ^ ) , = - 7 h T F 'V III. (SinW=COSX.IX . (cos x ) f = — sin X .X. (tg 太 ) ' = sec2 ぶ.XI. (ctg xy = — cosec2 xVX II. (arcsin x)':X III. (arccos x)rXIV. (arctg x ) ^ —/ 1 — X 2XV. (arcctg x)f — 一/ 1 + x 2ex — e~x \^fXVI. (sh xyム ノXVII. (chxyX V III. (thx)' =X IX . (cthxy =f e x ^ e - ^ y, s h Л: 丫、c h Л:ノ'сһ x svsh л:(1 /- c h X .= s h X,c h 2 Л:sh2 XиОсновные правилПусть С—постоянная,Тогда:дифференцирования=u (x), v = u (x)— 中 ункции,имеющие производные.1 )(7 = 0; 2) ^ = 1 ;3 ) (и 土 ѵ У = ^и г 士 ゲ ; 4) (СиУ = Сиг ;5 )( 仙 ) ' 〜 “ ゾ; 6 ) ( - f ) г151