полнотекстовый ресурс

выразим Хі и х2 через х3 и л:4:1— 4ズ3— 3x4 5 I一 2ズ3 + ぶ4 一 11--------- п ^ яі---------= ~ П Х з~ Г і Хі 111 丨 U1 1 — 4л*з 一 3ズ4 I2 —2ズ3 +ち = --------- ニ ” ---------= - и Хз + П ズ4 + ï ïПолагая лг3 = и, х А = и, получи.\г решение системы в виде6 , 8 1 6 , 7 . 2х і = — үу ü—Y i ,x-2= —Tî и I I T î, x3 = u , x4= u .Придавая u и v различные числовые значения, будем получать различные решенияданной системы уравнений. АИсследовать системы уравнений:( 3ズ1 + 2ズ2 = 4,I ズі— 4ズ2 = 一 1,4 4 1 .< 7^ + 10^ =12,j 5ズ1+ 6 尤 2 = 8,v З х i— 16ズ2 == — 5 •( ぶi + 5 尤 2 + 4 ズ3 = 1,442. j 2ズ1 + 10ズ2+ 8ズ3= 3,V З х ! + 15д:2 + 12 х 3 = 5.( X i — Sx2 + 2хз = — 1,443. j д:! + 9х2 + 6х3 = 3,\ Х\ + 3ズ2 + 4ズ3 = 1 .§ 6. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ГАУССАЧисленное решение линейных алгебраических уравнений с помощью определителейудобно производить для систем двух и трех уравнений. В случае жесистем большего числа уравнений гораздо выгоднее пользоваться м е т о д о м Г а у с с а ,который заключается в последовательном исключении неизвестных. Поясним смыслэтого метода на системе четырех уравнений с четырьмя неизвестными:+ Cil 2У + а132 + ßl4w =^15>'Cl2lX -)- СӀ22У 4~ ^23^ 4~ Û-24W~ а2Ъ*Û31ズ+ а32у + а33г + а3іи = а35,аПХ + аі2У + а43 2 + Û44W= а45*Допустим, что ац- 丰 0 (если ап = 0, то изменим порядок уравнений, выбравпервым такое уравнение, в котором коэффициент при х не равен нулю).I шаг: делим уравнение (а) на а ц , умножаем полученное уравнение на а 2\и вычитаем из (б); затем умножаем на а31 и вычитаем из (в); наконец, умножаемна ап и вычитаем из (г). В результате I шага приходим к системе( Х ~Г ^12У + + bi^u = "15,^ 22У + b23Z + Ö24W= わ25,厶 32" + ^ЗЗ2 + わ34“ = わ35,-ト■み43Z + み44“ = み45,причем b i j получаются из а // по следующим формулам:b ij = a \j/a n (/ = 2, 3, 4, 5);bi j = ai j — ai i bi j (г ==2, 3, 4; / = 2, 3, 4, 5).aб -в 'ггхд( е^/ зI91