полнотекстовый ресурс

1021. l i m ( s i n л :) 'л: -> 0д Это — неопределенность вида 0°. Обозначим данную функцию через у, т. е.г/ = (sin д:)^, и прологарифмируем ее:, , ln sin xln и = х ln sin x = ^ —— •vВычислим предел логарифма данной функции, применяя правило Лопиталя (здесьимеем неопределенность вида оо/оо):ln sin x 1;_ cos x/sin xlim ln y = lim;limx о л* -> оx — 0l i m ^ C O S ^sin XСледовательно, lim у = e ° = \. ▲je— о1/jclim X-*COS X --у и прологариф-1022. l i m ( t g x ) 2C0S^ .Х -^ Я/2Д Это — неопределенность вида oo°. Положим (tg x)мируем:In у = 2 cos хЛп tg x2 In t g xl/COSJCПрименяя правило Лопиталя, получимlimX - ^ - n / 2\ ! х 2xsin Xlim \п у = 2 1,ш ІИ ІМ = 2 lim -sec4 離Xて — n/2 S6C X Л sec x tg xsec x=2 一 lirn _ 2 lim secパ gY : lim cos x =X — л/2 tg2 X x — Л/2 2 tgA :sec2 X X JT/2y = e ^ = \. ▲1 0 2 3 . l i m ( l + x ) Injf.Д Это — неопределенность видаталя, получим'Логарифмируя и применяя правило Лопи-lim \ п у = lim (ln x In (1+ Д :) ) = lim 】n ( ' + ズ)' x-*- 0 x -*■0 x -*■o 1/ln XТаким образом,1/(1+ズ)limо — \i(x ln2 x ) —lim у = e°=\. Дlim X ln 2 Xx - \- 1ln X= _ lim (21" ヤ = =2 limл:-> 0 \/X,ЗЛГ— 3 ぶ 一 1lim 1 п 2 л*:0,\/X2 lim —ір - ғ = 0.0 — 1/ズН а й т и п р е д е л ы с л е д у ю щ и х ф у н к ц и й :Неопр е д е л е н н о с т ь вида 0 / 0 .1 0 一д;3 — 3ズ2 + 2ех _ е-хП ш ^ х 3 _ 4 д ; 2 + з1 0 2 5 . І ішх-*-0「п ( 1 + а 0 *1 0 2 6 .я — 2 a r c t g x2 — (ех -{-е~х) cos хlim1 0 2 7 . l i mЛ.—► оо е3/х- 1Х-^ 01028. l i m 、. . 2 г •ズ— о s i n 2 5л*Неоп ределенность вида1 0 2 9 . l i mл* —► 0/ о о .sin Зд:—^хех + Зх21 0 3 0 . Н шх ^ а \ п ( е ^ — е а )1 0 3 1 . ІІШl n x~ х ^173