полнотекстовый ресурс

Ортогональное преобразование переводит любой ортонормированный базисв ортонормированный. Наоборот, если линейное преобразование переводит какойнибудьортонормированный базис в ортонормированный, то оно является ортогональным.587. Является ли ортогональным преобразование, переводящеек а ж д ы й г е о м е т р и ч е с к и й в е к т о р в в е к т о р , с и м м е т р и ч н ы й о т н о с и т е л ь н он е к о т о р о й ф и к с и р о в а н н о й п л о с к о с т и ?5 8 8 . Я в л я е т с я л и о р т о г о н а л ь н ы м п р е о б р а з о в а н и е , з а к л ю ч а ю щ е е с яв п о в о р о т е л ю б о г о в е к т о р а , л е ж а щ е г о в п л о с к о с т и х О у 、 н а ф и к с и ­р о в а н н ы й у г о л а ?5 8 9 . П р и к а к и х з н а ч е н и я х 入 п р е о б р а з о в а н и е А , о п р е д е л я е м о ер а в е н с т в о м А х = 入 х , я в л я е т с я о р т о г о н а л ь н ы м ?590. Является ли ортогональным преобразование А, определяемоев каком-нибудь ортонормироваином базисе е” е2, е3 матрицей( ^І І а 1 2 а 1 3 \Л = ( а 2І а 2 2 а 2 3 ) , е с л и ^ 1 1 ^ 1 2 ^ 2 1 ^ 2 2 ^ 3 1 ^ 3 2 = ^ » ^ 1 1 ^ 1 3 ^ 2 1 ^ 2 3 +а 3 2 以 33 ノ+ ß 3 l 6233 = 0 , d \ 2 ^ i 3 ^ 2 2 ^ 2 3 H - ^ 3 2 ^ 3 3 = = ^ > ^ 1 1 ^ 2 1 ^ 3 1 = 1 > ^ 1 2 ^ 2 2+ ^ 3 2 = 1 , ^ 1 3 + ^ 2 3 + Û 33 = 1?591. Является ли ортогональным преобразование Ах = — 11е1++ Е 2е 2 + 1 3 е я + | 4е 4 , г д е х = + | 2е 2 + g 3e 3 + g 4e 4 — п р о и з в о л ь н ы йв е к т о р , а е ” е 2,е 3 , е 4 — о р т о н о р м и р о в а н н ы и б а з и с ?592. Пусть е” е2,е” е4,е5, ев— ортонормированный базис. Доказать,что А — ортонормированное преобразование, если Аех = eltАе0= — е2,Ае3= е3cos а + е4sin а, Ае4= — e3sin a + e4 cos а, Àe5== e5cosß + eösinß, Ае6= — e5sinß + eöcosß.§ 7. КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫКвадратичной формой действительных переменных a:!, x2t . . . , хп называетсямногочлен второй степени относительно этих переменных, не содержащий свободногочлена и членов первой степени.Если / (д:і, х2у хп) —квадратичная форма переменных хх, дг2,•••, хп, а入 — какое-нибудь действительное число, то f (лл*і, aat2, •• •,^хп) = Я,2/ (ズi , х2, •• • , ズ《)•Е с л и л = 2 , т оЕсли /2 = 3, то, / (ズІ , ズ2) = 011ズ1 + 2も22ズ1ズ2 + а22ズ2./ (Xi, X’2,ズ3) =ßllズІ + ズ5 + ズ1ズ2 + 2^13ズ1ズ3 + 2^23ズ2ズ3.В дальнейшем все необходимые формулировки и определения приведем дляквадратичной формы трех переменных.Матрица/ Û 1 Ï ^ 1 2 О і з \Л = ( Ü 2 l Û22 а 2 3 J ,^ 3 2 。 3 3 ノу которой а ^ = сіһһ называется матрицей квадратичной формы f (х і, x2l дг3), асоответствующий определитель — определителем этой квадратичной формы.Так как А —симметрическая матрица, то корни Һ 、 入 2 и 入 з характеристическогоуравнения^ іі — 人 сі\2 аізÛ-21 Û22 — 入 ロ23 = 0Û3l Û32 Û33 一 入 Iявляются действительными числами.5* 13 t