полнотекстовый ресурс

Значение X определяем из условия, что координаты точки М удовлетворяют этомууравнению: 3 + 2+5— 1+ 人 (6+G—1+2) = 9 + 1 3 入 = 0 , откуда 人 = —9/13. Такимобразом, искомое уравнение имеет видх-\-у-{-Ъг— 1 — 巧 (2ズ+ 3 ダ— 2 + 2 ) = 0, или Ъх-\-14у— 74г + 3 1 = 0 . ▲293. Составить уравнение плоскости, проходящей через линиюпересечения плоскостей л: + Зг/ + 5г — 4 = 0 и х —у — 2г + 7 = 0 ипараллельной оси Оу.Д Воспользуемся уравнением пучка плоскостей:л:+3(/ + 5г— 4 + 入 (jc— у — 2 z + 7 ) = 0;( 1 + 人 )д:+ ( 3 — 人 ) г/+ (5 — 2Х) 2 + (7 人 ー 4) = 0.Так как искомая плоскость параллельна оси ординат, то коэффициентпри у должен быть равен нулю: 3 — 入 = 0 , т. е . 入 一 3. Подставив найденное значение入 в уравнение пучка, получаем 4х— г + 17 = 0. ▲294. Найти уравнениеплоскости, проходящей через точкиバ ( 2 ; — 1;4) и ß (3; 2 ; — 1 ) перпендикулярно плоскости х -\-у ト2 г——3 - 0Д В качестве нормального вектора N искомой плоскости можно взять вектор,перпендикулярный вектору А В ~ { \ \ 3 ; —5} и нормальному вектору п =={1;1;2} данной плоскости. Поэтому за N примем векторное произведениеAB и п:-АВхп- 3Остается воспользоваться уравнением плоскости, проходящей через данную точку(например, А) перпендикулярно заданному вектору N = {11;—7;—2}:11(л:— 2)— 7 (^ + 1 ) — 2 (г— 4) = 0,или 11л:— 7^— 22— 2 1 = 0 . ▲295. Составить уравнение плоскости, проходящей через точкуМ ( 3 ; — 1 ; —5) и перпендикулярной плоскостям Зх— 2 у ~= 0 и Ъх— 4"^~3г+1=0.Д Очевидно, что в качестве нормального вектора івзять векторное произведение нормальных векторов пх =данных плоскостей:-2 2-4 3 + JこПхХп235丁 И-2 2-4 3I искомой плоскости можно{3; — 2; 2} и п2= {5 ; 一 4; 3}:2і- 2k.Теперь, используя уравнение плоскости, проходящей через данную точку М (3;一 ] ; —5) перпендикулярно вектору N = {2;1; 一 2}, получаем2 (д:—3) + ( у + 1)— 2 (г+5) = 0, или 2х-\-у— 2г— \Ъ~296. Привести к нормальному виду уравнения следующих плоскостей:1 ) х -\-у — г — 2 = 0; 2) Зх-\-5у — 42 + 7 = 0.297. Найти расстояние от точки М 0 (1;3;— 2) до плоскости56