полнотекстовый ресурс

жество Y ’ состоящее из всех чисел вида y = f (ズ) , 一 множеством значений функции.Если у является функцией от х, то пишут также q = f (х) или у = (х). Буквы /или ф характеризуют то правило, по которому получается значение у, соответствующеезаданному аргументу х. Область определения функции f обозначается черезD (/), а множество значений — через Е (/). Значение функции / (х) при х = а,где ûÇ D (/), называется частным значением функции и обозначается / (а).Область определения функции в простейших случаях представляет собой: интервал(открытый промежуток), ]а, Ь[, т. е. совокупность значений х, удовлетворяющихусловию a ぐx < Ь\ сегмент (отрезок или замкнутый промежуток) [а, Ь]ут. е. совокупность значений х,удовлетворяющих условию a く х く Ь.,полуинтервал】а, Ь] (т. e. a く x く Ь) или [а, Ь[ (т. е. а ^ х < Ь)\ бесконечный интервал1а, + оо[ (т. е. а < д: < -|- оо) или ] 一 оо, Ь[ (т. е. — оо < х < Ь) или ] — оо, + 00[(т. е. — оо < л: く + 00); совокупность нескольких интервалов или сегментов и т. п.Основными элементарными функциями называются следующие функции:1) степенная функция у = ха t где aÇ R; ▼2) показательная функция y = axt где a 一 любое положительное число, отличноеот единицы: а > 0, а 1;3) логарифмическая функция y = \oga х, где а —любое положительное число,отличное от единицы: а > 0, а Ф \\4) т р и г о н о м е т р и ч е с к и е ф у н к ц и и y = s i n x ,y = cos х , y = i g x t у = ctg x , t/ = s e c x ty = cosec x ;5) обратные тригонометрические функции г/= arcsin х, г/= arccos x, y = arctg x,y = a r c c t g x .Элементарными функциями называются функции, получающиеся из основныхэлементарных функций с помощью четырех арифметических действий и суперпозиций(т. е. формирования сложных функций), примененных конечное число раз.Примером неэлементарной функции может служить абсолютная величина (модуль)действительного числа х:,,==\ Г \ ==І ズ прИ л :> 0 ,1 \ — x при ズく 0.Геометрически | х \ равен расстоянию на числовой прямой от точки с координатойx до начала отсчета. В общем случае | х — а \ есть расстояние между точками скоординатами х и а.Графиком функции y = f (х) называется множество точек плоскости хОу с координатами(х; / (д:)), где x ^ D (f).Функция / (х)у область определения которой симметрична относительно нуля,называется четной (нечетной),если для любого значения x Ç D (f) f (— x) = f (x)[соответственно / (— x )= — f (л:)]. Г рафик четной функции симметричен относительнооси ординат, график нечетной функции— относительно начала координат.Функция f (х) называется периодической, если существует постоянное положительноечисло Т такое, что при л:g D (/) и (х + Т ) ÇD (/) выполняется равенствоf (x-\~T) = f (х). Основным периодом функции называется наименьшее положительноечисло т, обладающее указанным свойством.610. Найти , , если f(x ) = x2.Д Найдем значения данной функции при х = а н х = Ь: / (а )= а 2, / (b)==b2.Тогда получим/ ( b ) - / ( o ) = ^ - a l = G + è ▲611. Найти область определения функции / (х )=2лг— ГЛ Данная функция определена, если 2х— 1 Ф 0, т. е. если х Ф 1/2. Такимобразом областью определения функции является объединение двух интервалов:Z) (/) = ] — оо, 1 /2 [U ] 1/2,+ 00 [. ▲138612. Найти область определения функции / (х )— 1п(1+л)X-