полнотекстовый ресурс

1 0 8 9 . Н а й т и а с и м п т о т ы к р и в о й у = х 2 е ~ х .Д Очевидно, вертикальных асимптот нет. Если x ~ ѵ оо, то у ~ у 0. Следовательно,ось Ох является горизонтальной асимптотой данной кривой. Определим,существует ли наклонная асимптота:k = ノ, ギ = lim А = 0.Таким образом, имеется только горизонтальная асимптота у — 0. ▲1 0 9 0 . Н а й т и а с и м п т о т ы к р и в о й у = х 入 ■ 丄 3 •Д Если x — 2, то у ~~>-оо, т. е . ズ= 一 2 — вертикальная асимптота.Вайдем невертикальные асимптоты:ズ2 — 2 а:+ 3= 1іт - х ( х л Г 2 ) Ь = 1ітЛ:-> со л ѴЛ i ズー>сс4 -Таким образом, наклонная асимптота имеет уравнение у = х — 4. ▲Найти асимптоты кривых:1091. у = 2 х - ^ ^ - . 1092. у = — _ 3 х . 1093. у = у х3~ 6 х \1 0 9 4 . і / = 0 ,5 а : + a r c t g л:. 1 0 9 5 . у = — л: a r c t g х .6. Построение графиков функции по характерным точкам. При построенииграфика функции у = f 、х) полезно выяснить его характерные особенности. Дляэтого надо:1) найти область определения функции;2) исследовать функцию на четность и нечетность;3) найти точки пересечения графика функции с осями координат;4) исследовать функцию на непрерывность; найти точки разрыва (если онисуществуют) и установить характер разрыва; найти асимптоты кривой у = f (л:) ;5) найти интервалы возрастания и убывания функции и ее экстремумы;6) найти интервалы выпуклости и вогнутости кривой и точки ее перегиба.1 0 9 6 . П о с т р о и т ь г р а ф и к ф у н к ц и и у = — ^ — .А 0 Область определения функции — вся ось Ох, за исключением точки д: = 0,т. e. D (у) = ] — оо, 0[U] 0, +оо[.2) Функция не является четной или нечетной.ѵ3 I А3) Найдем точки пересечения графика с осью Ох, имеем -~ = 0; х = — シ 4.4) Точка разрыва л: = 0, причем lim у = оо; следовательно, х = 0 (ось О у) яв-ляется вертикальной асимптотой графика.Найдем наклонные асимптоты:Xоb =lim [/ (x) 一 kx] = lim ( ------lim - ^ - = 0.Наклонная асимптота имеет уравнение у=х.5) Найдем экстремумы функции и интервалы возрастания и убывания. ИмеемУг = \ — 8/л:3 = (л:3 — 8)/дс3; уг = 0 при х = 2; уг = сс при ズ= 0 (точка разрыва функции).Точки л, = 0 и х = 2 разбивают числовую ось на промежутки ]— со; 0[,181