полнотекстовый ресурс

954. у = х \ п (х^гѴх2^га 2 ) — Кл:2 + а2.J x = a ( t — s i n t), f x = a r c c o s V t ,955.l j / - a ( l — c o s t). • \ y ^ = y t ~ ß t9 5 7 . П о к а з а т ь , ч т о ф у н к ц и я г/ = s i n l n л: + c o s l n л: у д о в л е т в о р я е ту р а в н е н и ю ズV X + " 二 = 0 .9 5 8 . П о к а з а т ь , ч т о ф у н к ц и я // = x + s i n 2 x у д о в л е т в о р я е т у р а в ­н е н и ю ゾ + 4 " = 4 ぶ.9 5 9 . П р и п р я м о л и н е й н о м д в и ж е н и и т о ч к и з а в и с и м о с т ь п у т и о тв р е м е н и з а д а н а у р а в н е н и е м s ^ V t . Н а й т и у с к о р е н и е т о ч к и в к о н ц е4-й секунды.Найти производные третьего порядка:9 6 0 . у : 9 6 1 .,(ズ+ 1 ) . ------ジ— 2962. у ^ { 2 х + З ү У 2 х + 3. 963. " = sh2x.Найти производные п-го порядка'l n 2 x.ф Учесть, что sh 2A:= 2shA:chA:.964. у --xnV x . 965. У ^ 2 x ^ 1 * 966. = 5— 3cos2^.967.970.973.НИЮ 1)Г974.-2х + 2 - х. 968. г/ = ^ у .969. y ^ e kx.X = 1п /, j x — at-үЪ,-cosx. 9 7 1 .у — \ jt.! し = а Р + У + ү .Показать, что функция у = ех -\- 2е2х удовлетворяет уравне-6/ + 1 1 ゾ 一 6々 = 0.Показать, что функция " = ぷ3 удовлетворяет уравнениюУѵ + УІѴ + y ,r/ + У" + XJ + г/ = x 3 + Зл:2 + 6х + 6 .8. Дифференциалы первого и высших порядков. Дифференциалом (первогопорядка) функции y = f(x ) называется главная часть ее приращения, линейнаяотносительно приращения аргумента. Дифференциаломаргумента называется приращение аргумента:dx = àx.Дифференциал функции равен произведениюее производной на дифференциал аргумента:d y — y ^ x .Геометрически дифференциал представляетсобой приращение ординаты касательной к графикуфункции в точке М (х; у) (рис. 28).Основные свойства диф ф еренциала1°. dC = 0, где C = const.2°. d(Cu) = Cdu.3°. d(u 士 士 d v .4°. d (uv) = udv-]-v du.5°. d分6e. dj (u) = l f (u) du.1G5