полнотекстовый ресурс

ГЛАВА IАНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИП РЯМ ОУГОЛЬНЫ Е И П ОЛ ЯРН Ы Е КООРДИНАТЫ1 . Координаты на прямой. Деление отрезка в данном отношении. Точку Мкоординатной оси Ох, имеющую абсциссу х, принято обозначать через М (л:).Расстояние d между точками М г (xij и А42 (х2) оси при любом расположенииточек на оси определяется формулойd = \x2 一 Xi |. (1)Пусть на произвольной прямой задан отрезок A B (A 一 начало отрезка, грезк В ■его конец); тогда всякая третья точка С этой прямой делит отрезок A Bтором отношении 入 ,где 入 = 土 |Л С |:|С *0 |. Если отрезки АС и СВ направленыв одну сторону, то Я приписывают з н а к 《+ 》;если же отрезки АС и СВ направленыв противоположные стороны, то X приписывают зн а к 《 一 》.Иными словами,入 положительно, если точка С лежит между точками Л и В и отрицательно,если точка С лежит на прямой вне отрезка A B .Если точки A w В лежат на оси Ох, то координата точки С (л:), делящейотрезок между точками A (х^) и В (х2) в отношении 入 ,определяется по формулеХл -f- 入у ------- !---- ズ2 -1 + 人 _一частности, при 入 = 1 получается формула для координаты середины отрезкаマ Xi -f-x 21 . Построить на прямой точки А (3), В (—2) ,С (0), D І У 2),£ ( —3,5).2. Отрезок AB четырьмя точками разделен на пять равныхчастей. Определитьесли А (—3), В (7).координату ближайшей к А точки деления,Д Пусть С (X) — искомая точка; тогда Х = | А С \:\ СВ | = 1 /4 . Следовательно,по формуле (2) находим一 __ズ1 + 入 ズ2 -3 + (1/4)71+ 入 1 + 1 /43. Известны точки А ( 1 ) , ß (5) — концы отрезка A ß ; вне этогоотрезка расположена точка С,причем ее расстояние от точки Ав три раза больше расстояния от точки В. Определить координатуточки С.Д Нетрудно видеть, что \ = — |Л С |:1 В С |= —теж). Таким образом,-3.5-7у т. е. С (7). ▲^3~ =1 , т. е. С (— 1 ) . ▲(2)(3)(рекомендуем сделать чер-4. Определить расстояние между т о ч к а м и :1) М (3) и N {—5);2) Р (-1 1 /2 ) и Q (—5/2).