полнотекстовый ресурс

1484. Найти интеграл ^ tg 4xsec® дггід:.Д $ tg 4ズsec3xdx = $ tg4a:sec4jc.sec*xd x == $ tg4 ズ(1 + tg 2 x)1 d (tg д:)= Çtg4 a: rf (tg л:)+2^ tg :« x d (tg x)+ ^ tg 8 a: rf (tg x)y tg^ + y tg7^ + —tg»A:+ C. ▲dx1485. Найти интегралsin4 д:'Д J cosec4 xdx=^\ cosec2 x . cosec2 x dx= [ (1 + ctg2 x) cosec2 xdx =cosec2 xdx — S ctg2 x d (ctg a:) = —ctg x —ctg3 x-\-C, ▲5. Интегралы вида ^ sec2n + l x d x и ^ cosec2n+l x dx. Интегралы от нечетнойположительной степени секанса или косеканса прощ« всего находятся по рекуррентнымформулам:] secîn+1… ^ . S ^ r K 1— 去 ) Ь сгп_1д^ , ⑴j cosec*"+iK dx = - - ^ . ^ ^ - x + 1 1 - 士 ) jcosec 如 - 1“ *. (2)1486. Найти интеграл ^ cosec5x dx.Д Применяя рекуррентную формулу (2) при 2n + 1=5, т. е. при п = 29получимГ . . 1 COSA:. 3 f „ .J cosec5 xdx = — j . ^ 4- ^ + J j cosec3 ic dx;полагая теперь 2n + 1=3, т. e. n = \ y по той же формуле имеемГ ^ о 1 cos x 1 ^cosec3 x dx = ---- • -.-л 4--7Г \ cosec x dx,2 sin2л: 1 2 JТак как f cosec x d x = Ç —— = lnJ J sin Д:tg+ C, тоі со5ес3дг^ = - 2 И + Т Іп| ^ Т І + с -k cos x 3cos л: . 3 . . xcosec» x dx = — j — j----- Q . о +-Q- «n4sin4 x 8sm2 x ' 8 tg 2I+c.6. Интегралы вида \ sin mx cos nx dx, ^ cos m x cos n x d x t ^ sin mx sin nx dx.Тригонометрические формулыsin a cos P = y [sin (a + ß) + sin (a —ß)], (1)cos a cos ß = ү [cos (a + ß) + cos