полнотекстовый ресурс

А Прежде всего нужно выделить целую часть:Следовательно,— л5+ 1 \х^— 8х2+ \ 6ニ ど 一 8ズ3+ 1 6 ズ ( Sx3— \6 x + l8л3 — lo ^ - f 1 х 十 # 一 8х2+ 1 6jf5+ î , 8х3— 1бд: + 1 , 8д^—16jc+ 1д4 —8ズ2 + 16— 丁 十 一 一 8ズ2+ 0^2 I 16—み ӀЛ =Д:+ 丁 (ズ 一 2)2(ズ+ 2)2Разложим теперь правильную дробь на простейшие:8パ 一 16jc+1 A ß 丨 С 丨 D(х — 2)2 (х + 2 )2~ (х— 2)2 十 ; ^ 十 ^ Г Р ^ )2 Гх -Ү 2 'Освободимся от знаменателей:8ズ3— 16а:+ \ = А (х+ 2 )2+ В (х —2) (х+ 2 )2 + С (x —2)2 + D (х — 2)2 (дг+2).Полагая дс= 2, найдем 33 = 16Л, т. е. А =33/16; При х = 一 2 получим—3 1 = 16С, т. е. С = —31/16; Если x = 0t то 1= 4 А 一 8ß-)-4C + 8D. Заменив Аи С их значениями, получаем1 = 穿 —85— 专 + 8Л, или — 1 6 ß + 1 6 D = l.Для того чтобы найти ß и D, составим еще одно уравнение. Сравнив коэффициентыпри x3, получим 8 = ß + D. Решив систему уравнений( ß + D = 8,I6ß + 16D = 1,находим D =129/32, В =127/32.Итак,Р хъ+ \ ,, г f 「 Г , 33/16 バ 6 ,127/32 31/16 129/32àxf— 8ズ2+ 1 6 ド以 — う J 卜 丨 ■' + 丁 (ズ ( х一 - 2)2 ) ^1 х ~ 2 (х + 2 )2 1 х + 2x2 33 ,127. , ОІ . 31.129. . , ОІ , ^■ln [дс—2 | + 1C , . 4 - ^ 1 п | ^ 4 - 2 | + С.一 2 一 16(jc—2) 丁 32 1 1 「16(дс + 2 ) 1 321426. Найти интеграл 'Д Подынтегральная функция является правильной рациональной дробьюи можно было бы найти интеграл, представив эту дробь в виде суммы простейшихдробей. Однако нахождение интеграла можно значительно упростить, если произвестизамену переменной х —1= t \ тогда x = t-\-1 ndx = dt.B результате получаемJ _____2_ 1 一 小 厂 , _______1 - 2 -• f " 3 P 一 40 丁 — 2(jc— l) 2 3 (x— 1)^1 . r 6x2—4 x + \ r+ C= ----- 19/v—Üi~ + C. ▲4 0 — 1)4 丁 12 (ズーり41427. Найти интеграл j* 》 .+ 6л:2:|:-ғ •Д Преобразуем знаменате‘іь: x4 + 6х2 + 5 = (л2 + З)2 一4. Теперь имеем8* 227