полнотекстовый ресурс

ГЛАВА MЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ§ 1 . ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ В ПРОСТРАНСТВЕЕсли в пространстве задана прямоугольная декартова система координат OxtjZiто точка М пространства, имеющая координаты х (абсцисса), у (ордината) и z (аппликата),обозначается M (х\ у\ z).Расстояние между двумя точками А (д:,; у г \ 2j) и В (х.2\ у 2\ z2) определяется поформулеd = Y ~ (х.2— ぶі) 2+ ( " 2— Уі)2 + (г2 — 2і) 2.В частности, расстояние точки М (х\ у; г) от начала координат О определяетсяпо формулеd = y х ^ + у ^ + г \ (2)Если отрезок, концами которого служат точки А (хх; уぐ、г х) и В (х2; у2] г 2),разделен точкой С (х\ у\ г) в отношении 入 (см. гл. I ,§ 1),то координаты точкиС определяются по формуламГ ズ1+ 入 ズ2. 7 "1 + 入 " 2 . て—2"І + 入 之 2 ,*5、у = 1+ 入 ’В частности, координаты середины отрезка определяются по формулам一 ズ 1~}~ ズ 一 У \ У 2 一 - f- ?2 • ,; У = — 2 ; (4)231. Даны точки М 1(2; 4; —2) и М 2(—2; 4; 2). На прямойМ гМ 2 найти точку М , делящую отрезок М гМ 2 в отношении 入 = 3 .Д Воспользуемся формулами деления отрезка в данном отношении:尤 і + 人 ズ2 2 + 3 (—2) Ух - f 4 + 3.4м = ] ^ Г = . _ Т ^ 3 - = - 1’ ^ = - ' 1 + ^ = 1 ^ - = 4 .. г і + Хг3 - 2 + 3-2 ,глі = - т + Г Г + з- ^Следовательно, искомая точка M (—1 ;4 ;1 ).▲232. Дан треугольник: А ( 1;1;1), В ( 5 ; 1 ; —2), С (7; 9;1).Найти координаты точки D пересечения биссектрисы угла А состороной СВ.Д Найдем длины сторон треугольника, образующих угол А:\А С \ = Ѵ (хс — хАў + ^ с - У л ) 2 + (гс 一 " ^ ) ニ2 = / ( 7 - П 2 + ( 9 - 1 ) 2+ ( 1 - 1 ) 2 = 10;\A B \ = y r'(xß — xA)2 + (Ув —Уа)2 + — ZÀ)2= V (5— り2+ (1 — 1)2 + (—2— り2 = 5.⑴