полнотекстовый ресурс

Тогда{Xï — 5— 2ズ2 ~f- 3 尤 4,'ズ3 = 1 + ズ2— 5лг4,x 5 = 2 - x 2 + 2xitL = 2—X2 -}~-^4*Для увеличения значения L будем увеличивать дг4. Из второго уравнениясистемы ( 冶 *) видно, что при условии неотрицательности х 3 значение х4 можнодовести до л*4= 1/5. При этом условии новое допустимое решение есть х± = 28/5,л-2 = 0, д:3 = 0, х4= 1/5, х5 = 12/5 или (28/5, 0, 0 , 1/5, 12/5). Значение линейнойформы при этом L 3= 11/5.Выразим теперь xlf x4t х5 через свободные переменные х2 и х3:ひ*)( ズі = 28/5 — (3/5)л:з — (7/5)л:2,< ズ4 = 1 /5 — (1/5)ズ3 + (1/5)ズ2,I хь= \2 /5 - ( 2 /5 ) х3-( 3 /5 ) х2, ( 料 *)L = 1 1 /5 — (1/5)а"з — (4/5)л:2.Так как в последней линейной форме обе свободные переменные входят с от -рицательными коэффициентами, то наибольшее значение L достигается при дг2 = 0,л:з = 0. Это означает, что решение (28/5, 0,0 ,1 /5 ,12/5) является оптимальными ムтах = 11/5. ▲1741. Максимизировать линейную форму L = x2-{-x3 при ограничениях:х1— х2+ х3= 1 у х2 — 2х3-\-ха= 2.Д Система уравнений-ограничений совместна, так как ранги матрицы системыуравнений и расширенной матрицы одинаковы и равны 2. Следовательно, двебазисные переменные можно выразить линейно через другие две свободные. Примемза свободные переменные х2 и х3. Тогда/ І і = 1 + ズ2_ X3t\ х^ = 2— ズ2 + 2ズ3,.ム= ズ2 + ズ3.При ズ2 = 0 и х3 = 0 базисные переменные х1 = 1, дг4 = 2, т. е. имеем первое допустимоерешение (1,0, 0,2) и Ьг = 0. Увеличение L можно осуществить при увеличениид:з до 1 . Тогда при ズ3= 1 ,х2 = 0 значения базисных переменных д:і = 0,ズ4 = 4. Новое допустимое решение (0, 0,1,4) и L 2 = 1 .Выразим теперь х3 и х4 через Хі и х 2:/ х3 = 1_ ズ1 + ズ2,I ズ4 = 4 — 2ズ1 + ズ2,L —1—Xi —2x2 *Увеличение L возможно при увеличении х2. Увеличение же х2 не ограничено,судя по последней системе уравнений. Таким образом, .L будет принимать всебольшие положительные значения, т. e. Lmax = -(- оо. Итак, форма L не ограниченасверху, а потому оптимального решения не существует. ▲1742. Задана система ограничений:х1+ х2+ 2х3—х4= 3 ,ズ2+ 2х4= 1н линейная 中 орма ム= 5 ズ1— х3. Найти оптимальное решение, минимизирующеелинейную форму.Л Эту задачу можно было бы свести к задаче нахождения максимума функции乙 і = — ム,т. е . ムі = 一 бдгх+дгз, но это не обязательно. Рассуждая аналогичнопредыдущему, ее можно решить, не сводя к максимизации. Данная системауравнений совместна, так как ранги матрицы системы и расширенном матрицыодинаковы и равны 2. Следовательно, систему уравнений можно, например, пе-278